Архив рубрики «Геометрия 8»

postheadericon Основание АС равнобедренного треугольника равно 12

Основание равнобедренного треугольника равно 12Здравствуйте, друзья!
Сегодня мы рассмотрим задачу из курса 8 класса, которая будет также полезна и нынешним выпускникам
9 класса.
Всё потому, что в ней применяются формулы для определения
площади треугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей.


Задача:

Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а боковая сторона равна 10см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей!
Прочитать остальную часть записи »

postheadericon Через точку Р окружности проведены диаметр и две хорды

Через точку Р окружностиЗадача. Через точку P окружности проведены диаметр PQ и две хорды
PR и PА, равные радиусу этой окружности.
Найдите углы четырёхугольника PRQА и градусные меры дуг PR,RQ,QА,АР.

Решение: Чертим окружность, проводим  PQ — диаметр, а также хорды в обе стороны
от точки Р — PR и PА.

В четырёхугольнике PRQА углы R и А равны 90º,
как вписанные углы, которые опираются на диаметр.

Центр окружности точку О соединяем со всеми вершинами
и рассматриваем треугольник OPR.
В нем все стороны равны радиусу окружности — OP и OR — радиусы, PR — хорда, по условию равная радиусу,  т.е. это равносторонний треугольник.
Прочитать остальную часть записи »

postheadericon Отношение сторон параллелограмма

Острый угол параллелограммаЗадача. Дан параллелограмм с острым углом, равным 60º.  Квадраты длин диагоналей d и D параллелограмма  относятся как 1:3. Необходимо найти отношение длин сторон а и параллелограмма. Решение: Опустим из вершин В и С параллелограмма высоты на сторону АД и на её продолжение ДЕ. Получим два прямоугольных треугольника ДВК и АСЕ. Поскольку  у этих треугольников равные высоты ВК и СЕ, то применим для их решения теорему Пифагора. В треугольнике АВК примем АВ за а, тогда, поскольку угол А равен 60º по условию, угол В в этом треугольнике будет равен 30º. Прочитать остальную часть записи »

postheadericon Высота трапеции через основания 8 и 28

Найти высоту трапецииЗадача. Дана трапеция с основаниями  8 и 28 и боковыми сторонами 12 и 16.
Найти высоту трапеции.

Решение: Опустим из вершин В и С высоты
ВК и СМ на основание АД.

Получим два прямоугольных треугольника АВК и ДСМ
и прямоугольник ВСМК.
КМ в прямоугольнике равна 8, примем АК за Х,
тогда МД будет равно 28 — 8 — Х = 20 — Х.
Поскольку катеты ВК=СМ, то, решая эти треугольники по теореме Пифагора,
составим следующее уравнение:

12² — Х² = 16² — (20 — Х)²
144 — Х² = 256 -(400 — 40Х + Х²)
144 — Х² = 256 — 400 + 40Х — Х²
144 — 256 + 400 = 40Х
40Х = 288
Х = 7,2
Из треугольника АВК находим ВК.
ВК² = 12² — 7,2²
ВК² = 92,16
ВК = 9,6
Ответ: высота трапеции 9,6

Прочитать остальную часть записи »

postheadericon Острый угол параллелограмма равен 60 градусов.

Острый угол параллелограмма равен 60Задача. Дан параллелограмм с острым углом, равным 60º.
При этом, тупой угол делится диагональю на 2 угла,
отношение которых равно 1:3.
Необходимо определить стороны параллелограмма,
если его периметр равен 36 см.

Прочитать остальную часть записи »

ПОДПИСЫВАЙСЯ!
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост