postheadericon Найдите значение выражения как решать

Найти значени е выраженияДобрый день, друзья!
На пороге октябрь, а это значит,
что ЕГЭ приближается.
И чтобы встретить его во всеоружии,
необходимо на 100% решать
двенадцать первых заданий.
Сегодня перед нами задание 9 —
найдите значение выражения —
как его решать?
Задача 1. Найдите значение выражения   7·5log52       
Решение: выражение вида  aloga  = b    является основным  логарифмическим тождеством.
Читается таким образом: а в степени логарифм b по основанию а равно b.
Поэтому, выражение 5log5   равно 2.
Произведение 7 и 2 даёт 14.
Ответ: 14.
Задача 2.     -20 tg52º•tg142º.
Решение: tg142º = tg (90º + 52º)
Выражение справа является формулой приведения.
Её решают в 2 этапа:
1. Определяем знак выражения по четверти,
в которой находится искомый угол.

В нашем случае угол равен 142º — это вторая четверть.
Знак тангенса во второй четверти — минус.
2. Если острый угол прибавляется или отнимается от угла,
равного 90º или 270º, то функция меняется на противоположную,
т.е. в нашем случае — тангенс меняется на котангенс.

Имеем    -20 tg52º•tg142º = -20 tg52º•ctg52º•(-1) = 20 tg52º•ctg52º= 20.
Произведение тангенса угла на котангенс этого же угла дает нам 1.
Ответ: 20.
Задача 3.   Найдите значение выражения     log6144 – log64
Решение:  разность логарифмов равна логарифму частного,
т.е. в нашем случае
log6144 – log64 = log6 (144/4) =  log636.
Решая данный логарифм, получим ответ, равный 2.
Ответ: 2.
Задача 4. Найдите значение выражения  94/9 · 815/18
Решение: Представим 81 как 9 во второй степени.

Тогда выражение 815/18  можно представить в виде (92)5/18.
При возведении степени в степень, как известно,
показатели степеней перемножаются.

(92)5/18 = 95/9
Теперь наше первоначальное выражение примет вид:     94/9 ·  95/9
Перемножаем две степени с одинаковыми основаниями,
значит, показатели степеней складываются.

94/9 ·  95/9 = 99/9 = 91 = 9.
Ответ: 9.
Задача 5. Найти значение выражения  √(51² — 24²).
Решение: конечно, можно возвести 51 в квадрат, затем 24 в квадрат,
потом произвести вычитание и извлечение корня из разности.

А можно воспользоваться формулами сокращенного умножения, в данном случае — формулой разности квадратов двух чисел.
Она раскладывается на произведение  двух множителей —
разности чисел и их суммы.

√(51² — 24²) = √(51 — 24)•(51+24) = √27•75.
Многие после этого начинают перемножать два множителя,
а затем извлекать корень из четырёхзначного числа.

Мы воспользуемся другим методом и разложим 27 и 75 на множители,
а затем воспользуемся правилом,
что корень произведения равен произведению корней.

√27•75 = √9•3•3•25 = √9•3²•5² = 3•3•5 = 45.
Ответ: 45.
На сегодня всё.
Успехов и до новых задач!

Оставить комментарий

Занятия по геометрии
С 8 по 14 июля провожу занятия в Школе Шаталова В.Ф. для 8-9 классов по геометрии http://shatalovschools.ru
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост