Добрый день, друзья! Занимаясь геометрией со своими учениками я понял, что без базовых знаний по математике, или алгебре, сложно идти дальше по геометрическим просторам. Именно поэтому, здесь, на этом сайте, мы будем рассматривать обе эти науки — математику и геометрию. А начать я бы хотел с одного из основных понятий — признаков делимости натуральных чисел. Все натуральные числа делятся на 2 вида — простые и составные. Простые числа те, которые имеют только два множителя — само себя и единицу. Составные числа имеют больше, чем два множителя. Поэтому, любое составное число можно разложить на простые множители. Вот ряд простых чисел в пределах двух десятков: 2,3,5,7,11,13,17,19. По сути на них и надо раскладывать составные числа и в этом нам помогут признаки делимости натуральных чисел.
Признак делимости на 2.
На 2 делятся числа, последняя цифра у которых 2,4,6,8,0.
Примеры: 24, 56, 478, 40, 632.
Признак делимости на 3.
На 3 делятся числа, сумма цифр у которых делится на 3.
Примеры: 471 (сумма цифр 4+7+1 = 12. Делится на 3).
58518 (сумма цифр 5+8+5+1+8 = 27. Делится на 3).
47022 (сумма цифр 4+7+0+2+2 = 15. Делится на 3).
124385 (сумма цифр 1+2+4+3+8+5 = 23. На 3 НЕ делится).
Значит это число НЕ делится на 3.
Признак делимости на 4.
На 4 делятся числа, две последние цифры которых делятся на 4.
Примеры: 112 (12 делится на 4). 112 делится на 4.
3376 (76 раскладываем на 2 числа 40 + 36.
Каждое из них в отдельности делится на 4.
Значит 76 делится на 4). 3376 делится на 4.
77732 (32 делится на 4). 77732 делится на 4.
5322 ( число 22 НЕ делится на 4). Значит 5322 НЕ делится на 4.
Признак делимости на 5.
На 5 делятся числа, последняя цифра у которых 0 или 5.
Примеры: 115, 370, 435, 880.
Признаки делимости на 6.
На 6 делятся числа, которые делятся на 2 и 3. Действительно, 6 можно разложить на множители 2 и 3. Поэтому на 6 делятся:
во-первых чётные числа,
во-вторых, те числа, которые делятся на 3,
т.е. сумма цифр которых делится на 3.
Примеры: 216, 354, 594 — все эти числа чётные и сумма их цифр делится на 3.
Признак делимости на 8.
На 8 делятся числа, 3 последние цифры которых делятся на 8.
Примеры: 1128 (число 128 делится на 8), 1128 делится на 8.
3608 (число 608 делится на 8), 3608 делится на 8.
6488 (число 488 делится на 8), 6488 делится на 8.
Признак делимости на 9.
На 9 делятся те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Примеры: 459 (сумма цифр 4+5+9= 18. Делится на 9)
1566 (сумма цифр 1+5+6+6=18. Делится на 9)
6678 (сумма цифр 6+6+7+8=27. Делится на 9).
Признак делимости на 10.
На 10 делятся числа,
последняя цифра у которых 0.
Примеры: 40, 560, 790, 1420.
На этом мы сегодня закончим.
В следующий раз мы рассмотрим делимость чисел
на 7, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 25, 99.
Вам так же будет интересно:
Признаки делимости натуральных чисел
Добрый день, друзья! Занимаясь геометрией со своими учениками я понял, что без базовых знаний по математике, или алгебре, сложно идти дальше по геометрическим просторам. Именно поэтому, здесь, на этом сайте, мы будем рассматривать обе эти науки — математику и геометрию. А начать я бы хотел с одного из основных понятий — признаков делимости натуральных чисел. Все натуральные числа делятся на 2 вида — простые и составные. Простые числа те, которые имеют только два множителя — само себя и единицу. Составные числа имеют больше, чем два множителя. Поэтому, любое составное число можно разложить на простые множители. Вот ряд простых чисел в пределах двух десятков: 2,3,5,7,11,13,17,19. По сути на них и надо раскладывать составные числа и в этом нам помогут признаки делимости натуральных чисел.