Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Мы продолжаем подготовку к будущим экзаменам для 9 класса.
И сегодня мы будем сравнивать числа и выражения,
записанные в разных видах.
А затем нам необходимо будет расположить их в порядке возрастания.

Задача 1. Расположите в порядке возрастания 4 √21,   9,   4√5
Решение: для того, чтобы сравнивать числа или выражения, надо привести их к одному виду, а именно – либо извлечь корни, что трудно, потому что из 21 и 5 квадратный корень нацело не извлекается.
Либо, второй вариант – ввести коэффициенты под корень и тогда сравнивать подкоренные выражения.
4 √21 = √(16*21) = √336
9  = √81
4√5 = √(16*5) = √80
Получается, что первое число самое большое,
а последнее – самое маленькое.
Ответ: 4√5,  9,  4√21

Задача 2. Расположите в порядке убывания 4 √3,   6,   (√5 – 1)²
Решение: Первое и второе число напишем  с квадратным корнем,
а в третьем  выражении раскроем скобки.
4 √3 = √16*3 =  √48
6 = √36
(√5 – 1)² = 5 — 2√5 + 1 = 6 — 2√5 = 6 — √20= √36 — √20
Результат очевиден –  большее число   √48, за ним идёт  √36, затем 6 —  √20.
Ответ: 4 √3,  6,  (√5 – 1)²

Задача 3. Расположить в порядке возрастания  √85,   10,   3√10
Решение:  записываем все числа в одном виде,
а именно – выражаем их через корень.
√85
10 = √100
3√10 = √9*10 = √90.
По очереди возрастают первое число, за ним третье, за ним – второе.
Ответ:   √85,  3√10,  10

Задача 4. Расположить в порядке убывания 2 — √5, — 19/7,  (-√7 + 1)²
Решение: Корень из 5 примерно равен 2,2, если отнять его от 2,
получится примерно -0,2.
Дробь  -19/7 – это число с целой частью 2, т.е. оно по модулю больше 2,
но, поскольку данное число отрицательно, то оно меньше -2.
Третье выражение – квадрат числа – всегда положительное.
Отсюда имеем третье число самое большое, за ним идет первое,
затем – второе.
Ответ: (-√7 + 1)²,  2 — √5,   — 19/7.

Задача 5. Расположить в порядке возрастания 2√3 — √12,   1 — √3,   — √7.
Решение: если 2√3 расписать в виде корня, то получим √(2*2*3) = √12.
Получается, что первое выражение равно 0.
Сравниваем второе выражение и третье число.
1 — √3,    — √7.
Корень из 7 больше чем корень из 3 по модулю.
Значит    — √7 < — √3, и  меньше, если к — √3 прибавим 1.
Получаем наименьшее число — √7, за ним 1 — √3, затем 2√3 — √12.
Ответ:  — √7,   1 — √3,   2√3 — √12.

На сегодня всё.
Хорошего настроения
и до новых задач!