postheadericon Разбор ОГЭ по математике 2015

Добрый день, друзья!
Продолжаем заниматься разбором ОГЭ по математике 2015, задание 1.
Сегодня мы будем умножать и делить десятичные дроби.
Вместе с тем, мы также будем раскладывать числа на множители.
Для начала немного теории.
Десятичная дробь — это дробь,
у которой в знаменателе стоит
10, 100, 1000 и т.д.

Если  десятичная дробь находится в знаменателе простой дроби, необходимо числитель и знаменатель простой дроби умножить на 10, 100, 1000,
для того, чтобы десятичная дробь стала целым числом.
Затем производить деление.

Задание 1.
Найти значение выражения 15/5•4
Решение: Число 15 раскладываем на множители 15 = 5•3
Имеем:   15/5•4 = 5•3/5•4
В числителе и знаменателе находится число 5.
Значит на 5 можно сократить.

Остаётся 15/5•4 = 5•3/5•4 = 3/4.
Такую запись оставлять не рекомендуется.
Необходимо перевести дробь в десятичную запись.

3/4 = 0,75
Ответ: 0,75
Задание 2. Найти значение выражения 9/4,5•2,5
Решение: Поскольку в знаменателе у нас 2 десятичные дроби,
и в каждой после запятой по одному знаку, нам надо домножить
числитель и знаменатель основной дроби на 100.

Получим: 9/4,5•2,5 = 9•10•10/4,5•10•2,5•10 = 900/45•25
Теперь разложим число 900 на множители из расчёта  того,
что в знаменателе есть числа 45 и 25.

900 = 90•10 = 45•2•10
900/45•25 = 45•2•10/45•25 = 20/25 = 4/5 = 8/10 = 0,8
Ответ: 0,8
Задание3. Найти значение выражения  8,4•1,3/0,7
Решение: В знаменателе исходной дроби только одна десятичная дробь
и у неё после запятой 1 цифра.

Поэтому домножаем числитель и знаменатель на 10.
8,4•1,3/0,7 = 8,4•10•1,3/0,7•10 = 84•1,3/7 = 1
2•7•1,3/7 = 12•1,3 = 12•(1 + 0,3) = 12 + 3,6 = 15,6

Это один из способов в уме умножать небольшие числа друг на друга.
Ответ: 15,6
Задание 4. Найти значение выражения  4,4•0,6/6,6
Решение: Опять в знаменателе десятичная дробь с одной цифрой после запятой — домножаем числитель и знаменатель на 10.
4,4•0,6/6,6  = 4,4•10•0,6/6,6•10 = 44•0,6/66
Раскладываем числа 44 и 66 на множители
44 = 11•2•2
66 = 11•2•3
Получим: 44•0,6/66 = 11•2•2•0,6/11•2•3 = 2•0,6/3 = 2•0,2 = 0,4
Ответ: 0,4
Задание 5.  Найти значение выражения  7,5•6,1/0,6
Решение: То же, как в предыдущих заданиях
7,5•6,1/0,6 = 75•6,1/6
75 = 3•25
6 = 3•2
75•6,1/6  = 3•25•6,1/3•2 = 25•6,1/2 = 12,5•6,1
Решая произведение двух десятичных дробей, получим результат 76,25
Ответ:  76,25
Задание 6.  Найти значение выражения  0,6/(1,7-2,9)
Решение: В знаменателе стоит разность двух десятичных дробей.
Мы видим, что отрицательное число 2,9 больше положительного числа 1,7.
Значит, общий знак знаменателя будет минус.
И этот минус мы можем вынести перед дробью.
Получим: 0,6/(1,7-2,9) = 0,6/(-1,2) = —  0,6/1,2 = —  6/12 = —  1/2 =  — 0,5

Ответ: -0,5
Задание 7. Найти значение выражения 4,2/(8,2-7,4)
Решение: То же, как и в задании 6,
только здесь в знаменателе будет стоять знак плюс.

4,2/(8,2-7,4) = 4,2/0,8 = 42/8 = 21•2/4•2 = 21/4 = 5  1/4 = 5,25
Ответ: 5,25
Задание 8. Найти значение выражения  (9,5+8,9)/2,3
Решение: Складываем в числителе две десятичные дроби,
затем делим по общему алгоритму на знаменатель.

Получим: (9,5+8,9)/2,3 = 18,4/2,3 = 184/23
Раскладываем число 184 на множители:
2•92 = 2•2•46 = 2•2•2•23 = 8•23

Теперь решаем дробь  184/23 = 8•23/23 = 8
Ответ: 8
 На сегодня всё.
Успехов и до новых задач!

Оставить комментарий

Занятия по геометрии
С 8 по 14 июля провожу занятия в Школе Шаталова В.Ф. для 8-9 классов по геометрии http://shatalovschools.ru
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост