Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Сегодня цель нашей подготовки к ГИА — реальная математика.
Вернее, даже не весь блок,
а только задание 16.
Здесь собраны задачи, которые действительно могут встречаться в жизни.
Поэтому, без долгих предисловий, начинаем:

Задача 1. Турфирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость для одного человека — 3500 руб.
Группам предоставляется скидка:
в группе от 3 до 10 человек —  5%,
в группе более 10 человек — 10%.
Какова стоимость экскурсии для 12 человек?
Решение: Поскольку в группе 12 человек, то им предоставляется скидка 10%.

Без скидки 12 человек должны заплатить 12•3500 = 42000 рублей.
Скидка 10% от 42000 составляет 4200 рублей.
Считаем разницу: 42000 — 4200 = 37800 рублей.
Ответ: Группа заплатит 37800 рублей.

Задача 2. Магазин проводит акцию: «Любой товар по цене 800 рублей.
При покупке двух товаров — скидка на второй 75%.»
Сколько рублей заплатит покупатель за покупку двух товаров?
Решение: Товар стоит 800 рублей. Скидка на него - 75%.
Значит, клиент должен заплатить оставшуюся часть, т.е. 100 — 75 = 25%.
25% от 800  =  800/100  • 25 = 8•25 = 200.
За второй товар клиент заплатит 200 рублей, за первый — 800 рублей.
Всего 1000 рублей.
Ответ: 1000 рублей.

Задача 3. Автомобиль проехал 17 км за 15 минут.
Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью.
Решение: Посмотрим на треугольник, который связывает расстояние, скорость и время.
Нам известны расстояние и время. Значит, чтобы найти скорость,
надо расстояние разделить на время.
v = 17/15 км/час.
Из второго условия нам известны теперь время и скорость.
Значит, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
S = 18 • 17/15 = 3•6•17/3•5 = 6•17/5 = 102/5 = 204/10 = 20,4 км.
Ответ: 20,4 км.

Задача 4. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:2. Общая прибыль предприятия после  уплаты налогов за год составила 18 млн. руб. Какая сумма прибыли в рублях должна пойти на выплату частным акционерам.
Решение:  Акции распределены в отношении 7:2.
Значит, на долю государства приходится 7х прибыли,
а на долю частных лиц — 2х.
В сумме это будет 18 млн. руб.
7х + 2х = 18000000
9х = 18000000
х = 2000000   ⇒  2х = 4000000.
Ответ: 4000000 рублей.

Задача 5. Масштаб карты 1 : 10 000 000. Чему равно расстояние между городами А и В  ( в км), если на карте оно составляет 6 см?
Решение: Что обозначает масштаб 1 : 10 000 000.
Это значит, что 1 см на карте соответствует 10 000 000 см на местности.
Долее начинаем считать — в 1 метре 100 см. А у нас 10 000 000 см.
Чтобы получить метры, необходимо 10 000 000 разделить на 100.
10 000 000 см = 10 000 000/100 = 100 000 м.
В 1 км — 1000 метров. А у нас 100 000 м.
Чтобы получить км, необходимо 100 000 разделить на 1000.
100 000 м = 100 000/1000 = 100 км.
Итак, мы перевели масштаб карты в понятное нам выражение:
1 см на карте соответствует 100 км на местности.
В задании дано 6 см. Значит, на местности это будет 100•6 = 600 км.
Ответ: расстояние между городами 600 км.

Задача 6. Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина — 200 рублей за кг.
На сколько процентов клюква дороже малины?
Решение: В решении таких задач самое главное — выбрать  величину, которую мы примем за 100%.
В данном случае клюкву сравнивают с малиной.
Значит, цену малины примем за 100%.
1% — это одна сотая часть числа. Или 1% от 200 рублей  будет 2 рубля.
Разница между ценами клюквы и малины составляет 250 — 200 = 50 рублей.
Если 1% это 2 рубля, то сколько процентов будут составлять 50 рублей?
50 : 2 = 25%.
Ответ: 25%.

На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим
решение вариантов ОГЭ-2015.
Успехов и до новых задач!