postheadericon В равнобедренной трапеции длины оснований 6 и 4

rp_Ravnobedrennaya-trapetsiya-e1481029995720.pngДобрый день, друзья!
Продолжаем решение задач части 2 модуль «Геометрия».
Сегодня на очереди следующая задача.
Задача. В равнобедренной трапеции длины оснований равны 6 и 4 см,
а высота равна 4 см.

Необходимо найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.
Решение: В трапеции АВСД АВ=СД, ВС=4, АД=6.
Опустим высоты ВМ и СК.
Они разделят отрезок АД на три отрезка — АМ, МК и КД.

Отрезок МК равен отрезку ВС, как отрезки,
отсекаемые двумя перпендикулярами у параллельных прямых.

АМ=КД, поскольку прямоугольные треугольники АВМ и СКД
равны между собой по гипотенузе и острому углу.

Отсюда имеем:
АМ=КД = 1. МК = 4.
Из прямоугольного треугольника АВМ найдём гипотенузу АВ.
АВ = √(4² + 1²) = √17.
Отсюда, СД = АВ =  √17.
Из треугольника АСК найдем АС.
АС = √(4² + 5²) = √41.
Синус угла а найдем из прямоугольного треугольника АСК.
sina = 4/√41.
Окружность, описанная около трапеции АВСД,
описана также около треугольника АСД.

Радиус окружности можно найти по теореме синусов.
СД/sin a = 2R.
R = СД/2sin a = √17/24/√41 = √17*√41/8 = √697/8.
Ответ: радиус окружности, описанной около трапеции, равен √697/8.
На сегодня всё.
Успехов и до новых задач!

Оставить комментарий

Занятия по геометрии
С 8 по 14 июля провожу занятия в Школе Шаталова В.Ф. для 8-9 классов по геометрии http://shatalovschools.ru
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост