postheadericon Велосипедист потратил 30 минут на устранение

Задача про велосипедистаДобрый день, друзья!
Сегодня 31 мая, а значит можно вас всех поздравить с окончанием учебного года
и с переходом в следующий класс!

Правда, ещё не известны результаты ОГЭ для 9 класса, а 11 класс и вовсе ещё не писал ЕГЭ,  но это дело всего лишь нескольких дней. А затем…
Для школьников — это каникулы, для выпускников — поступление в ВУЗы.
А для учителей и репетиторов — пора осмыслений, пора подготовки новых заданий и методик.

И мы продолжим решение текстовых задач, которые необходимы как 9, так и 11 классам для успешной сдачи экзаменов.

 

Задача. Велосипедист потратил 30 минут на устранение неисправности педали и, увеличив скорость на 3 км/час, наверстал потерянное время на расстоянии 30 км. Какова была первоначальная скорость велосипедиста?

Решение: Все задачи на движение решаются с помощью треугольника, который связывает величины расстояния, скорости и времени между собой. Для решения задачи составляем таблицу:
                                         v                                 t                                 S
До ремонта                     x                             30/x                             30
После ремонта            x+3                          30/(x+3)                        30
Первоначальная скорость до ремонта примем за Х.
Тогда скорость после ремонта станет Х+3.
Расстояние в обоих случаях 30 км.
Время, пройденное велосипедистом,
есть отношение расстояния к скорости.
Но велосипедист 30 минут не ехал. Значит, время во второй строке  на
30 минут,
или 0,5 часа меньше времени в первой строке.

На этом основании составляем уравнение.
30/х — 30/(х+3) = 1/2      общий множитель 2*х*(х+3)
30*2*(х+3) — 30*2*х = х(х+3)
60х + 180 — 60х = х² + 3х
х² + 3х — 180 = 0  Решаем по теореме Виета.
Сумма корней равна -3
Произведение корней равно -180.  Корни имеют разные знаки.
х1 =  12
х2 = — 15  — не подходит по смыслу задачи. 
Ответ: первоначальная скорость велосипедиста 12 км/час.
На этом всё. До новых задач!    

Оставить комментарий

Занятия по геометрии
С 8 по 14 июля провожу занятия в Школе Шаталова В.Ф. для 8-9 классов по геометрии http://shatalovschools.ru
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост