Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Продолжаем подготовку к летним выпускным экзаменам.
И сегодня у нас снова экономическая задача 17 по математике.
В жизни эти задачи чаще всего встречаются не в виде
кредитов или вкладов,
а в виде простых бытовых задач,
с которыми сталкиваются не только бизнесмены и предприниматели,
но каждый из нас.
Давайте посмотрим такие задачи.

Задача 1.  Сотрудники некоторого отдела некоторой фирмы решили
купить новый холодильник, при этом каждый внес одинаковую сумму.
Однако в последний момент два человека отказались от его использования и, соответственно, покупки,
и каждому из оставшихся пришлось добавить по 400 рублей.
Сколько человек работают в отделе, если цена холодильника заключена
в пределах от 11 000 до 14 500 рублей?
Решение: Пусть в отделе работает N человек,
которые внесли по S рублей каждый.
По плану стоимость холодильника равна N·S ♦
По факту оказалось на 2 человека меньше, т.е.  N — 2
и на 400 рублей с человека больше: S +  400.
Составляем уравнение:
NS = (N-2)(S+400)
NS = NS + 400N — 2S — 800
2S = 400N — 800
S = 200N — 400 = 200(N-2) Мы выразили сумму взноса с каждого работника через количество этих работников.
Теперь поставим S в выражение ♦ и сделаем двойное неравенство.
11000 < NS < 14500
11000 < N·200(N — 2)< 14500  Сократим все части неравенства на 200
55 < N(N — 2)< 72,5  Теперь решим два неравенства при условии,
что N — натуральное число.
N² — 2N — 55 > 0
N² — 2N — 72,5 < 0
Решая эти два неравенства с помощью дискриминанта
через чётный второй коэффициент, получим
N > 8,4
N<9,7                 Единственное натуральное число,
которое находится в данном промежутке  — это число 9.
Ответ: В отделе работают 9 человек.

Задача 2. Предприниматель взял в аренду на 3 года помещение на условиях ежегодной платы в конце года в размере 150 000 рублей.
Имея некоторый первоначальный капитал, он утроил его в течение года и за счёт него оплачивал аренду.
Во второй и третий год он удваивал капитал и в конце года платил аренду.
В результате после третьей оплаты предприниматель имел капитал,
в два раза больше первоначального.
Определите первоначальный капитал. 
Решение: Пусть первоначальный капитал предпринимателя будет А.
Через год он утроил его  и заплатил аренду В.
Поэтому через год он будет иметь сумму:  3А — В.
Ещё через год он удвоит эту сумму и заплатит аренду.
И у него будет
(3А — В)·2 — В.
Ещё через год он опять удвоит свой капитал и заплатит аренду.
После всех выплат у него будет капитал в 2 раза больше первоначального.
[(3A — B)·2 — B]·2 — В = 2А
(6А — 2В — В)·2 — В = 2А
12А — 6В — В = 2А
10А = 7В
А = 7В/10 = 7·150000/10 = 7·15000 = 105000
Ответ: первоначальный капитал предпринимателя был равен
105000 рублей.

Задача 3. На складе канцтоваров 200 коробок карандашей разложили
по 40 ящикам, среди которых были ящики разной вместимости:
по 2 коробки, по 8 коробок и по 24 коробки.
Сколько окажется ящиков вместимостью 8 коробок,
если все ящики заполнены полностью?  
Решение: пусть ящиков вместимостью по 2 коробки было А, причем А≤100,
ящиков вместимостью по 8 коробок было В≤25,
ящиков вместимостью по 24 коробки было С≤8.
Тогда :
А + В + С = 40
2А + 8В + 24С = 200            Решаем в целых числах данную систему их двух уравнений с тремя неизвестными.
А + В + С = 40
А + 4В + 12С = 100                Вычтем из второго уравнения первое и выразим В через С
3В + 11С = 60
В = 20 — 11С/3                         Поскольку В — натуральное, то дробь 11С/3 должна быть целым числом, не большим 20.  При этом С≤8.
11 и 3 — простые числа. У них нет общих множителей.
Значит, С должно делиться на 3.
С = 3, отсюда В = 9
С = 6, отсюда В = -2.    Ответ не подходит по смыслу.
Ответ: Ящиков вместимостью 8 корок было 9 шт.

На сегодня всё.
Экономические задачи разнообразные.
В следующий раз мы продолжим их решение.
До новых задач!