Добрый день!
Сегодня мы для закрепления темы ещё порешаем задачи на вертикальные углы.
Вспомним свойство вертикальных углов — они равны.
А теперь, имея ввиду это свойство, начнём решать задачи.
Задача 1. Сумма двух вертикальных углов равна 90°. Чему равен каждый из углов?
Решение. Поскольку вертикальные углы равны, а их сумма составляет 90°, то решение будет такое:
Пусть угол 1 равен α, тогда второй угол тоже равен α.
Составляем уравнение: α + α = 90 2α = 90 α = 45. Каждый угол равен 45º.
Задача 2. При пересечении двух прямых образовались 4 угла. Сумма двух из них равна 270º. Чему равен каждый из этих четырёх углов?
Решение. Поскольку сумма двух углов равна 270º, то это углы не смежные. Так как сумма смежных углов равна 180º.
Значит, это углы вертикальные, и каждый из них равен (см. задачу 1)
270:2 = 135º.
А смежные с ними углы равны 180º — 135º = 45º.
Итак, у нас получились углы: 135º, 135º, 45º, 45º.
Задача 3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма трёх из них равна 220º. Чему равен каждый из этих четырёх углов?
Решение: Сумма всех четырёх углов равна 360º.
Отсюда, четвёртый угол равен 360 — 220 = 140º.
Вертикальный с ним угол равен тоже 140º.
А смежные с ними углы будут равны 180 — 140 = 40º.
Ответ углы равны 140º, 140º, 40º, 40º.
Задача 4. При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше 180º. Найти эти углы, если один из них на 75 градусов больше половины второго.
Решение: Пусть первый угол равен Х, тогда его половина равна Х/2, а другой угол равен Х/2 + 75.
Поскольку это не равные углы, значит они — смежные.
А сумма смежных углов равна 180º.
Имеем Х + Х/2 + 75 = 180 3Х/2 = 180 — 75 3Х/2 = 105.
Один угол равен 70º. Вертикальный ему тоже будет 70º.
А смежные с ними равны 180 — 70 = 110.
Ответ: углы равны 110º, 110º, 70º, 70º.
Задача 5. Доказать, что сумма каждых трёх углов, не прилежащих один к другому. которые образуются тремя прямыми, проходящими. через одну точку, равна 180º.
Решение: Из рисунка видно, что углы 1 и 4 — вертикальные. А сумма углов 2, 4 и 3 равна 180º.
Заменяя в равенстве угол 4 на угол 1,
получим: 2 + 1 + 3 = 180º.
Точно так же доказывается равенство 180º суммы углов 4, О и пустого.
Вот мы и закончили решение задач на вертикальные углы. В следующем посте мы начнём разбираться, что такое треугольник и всё, что с ним связано.
Вам так же будет интересно:
Задачи на вертикальные углы.
Добрый день!
Задача 5. Доказать, что сумма каждых трёх углов, не прилежащих один к другому. которые образуются тремя прямыми, проходящими. через одну точку, равна 180º.
Здравствуйте, Сергей Сергеевич.
В задаче номер 4 этой темы существует еще одно решение, как мне кажется.
Обозначенные вами углы х и х/2+75° могут быть и вертикальными.В таком случае, получим значения углов 150°, 150°, 30° и 30°
Катерина, добрый вечер!
В условии сказано, что один угол на 75 градусов больше половины второго.