postheadericon Задачи на время и работу

Добрый день, друзья!
Мы продолжаем решение задач
из сборника ОГЭ-2015 математика.

И сегодня у нас на очереди
задача на тему время и работа.

Вы знаете, что все задачи решаются по одному алгоритму:
время, скорость, расстояние;
время,  производительность, работа;
время, пропуск литров в минуту, объём резервуара и т.д.
Здесь важно знать и понимать связь между величинами для правильного составления уравнения.
В остальном же дело алгебры для решения либо квадратного,либо линейного уравнения.
Задача. Вася и Серёжа вместе красят забор за 10 часов.
Коля и Серёжа
этот же забор могут покрасить за 12 часов,
а Вася и Коля — за 15 часов.
За сколько часов покрасят мальчики забор, если будут красить его втроём?

Решение: каждый из мальчиков красит забор с разной скоростью.
Примем производительность (количество  покрашенных
метров забора за 1 час) Васи за Х.

Производительность Серёжи будет Y.
Производительность Коли примем за Z.
Тогда за 10 часов работы Вася покрасит 10Х забора,
Серёжа покрасит 10Y забора.
Общее количество — весь забор примем за 1.

Составляем первое уравнение:  10Х + 10Y = 1
Во втором случае Коля покрасит за 12 часов работы 12Z забора,
а Серёжа — 12Y забора.

Составляем второе уравнение: 12Y + 12Z = 1
В третьем случае Вася покрасит за 15 часов работы 15Х забора,
а Коля — 15Z забора.

Составляем третье уравнение: 15Х + 15Z = 1.
Перепишем уравнения вместе:
10Х +10Y = 1
12Y + 12Z = 1
15X + 15Z = 1  Разделим каждое уравнение на коэффициент при неизвестных. Тогда:
X + Y = 1/10  За 1 час работы  Вася и Серёжа покрасят 1/10 часть забора.
Y + Z = 1/12   За 1 час работы Коля и Серёжа покрасят 1/12 часть забора.
X + Z = 1/15   За 1 час работы Вася и Коля покрасят 1/15 часть забора.
Теперь сложим все три уравнения:
2X + 2Y + 2Z = 1/10 + 1/12 + 1/15 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4.
Слева удвоенная производительность трёх мальчиков,
а нам нужна просто производительность.
Поэтому, правую и левую часть уравнения делим на 2.

X + Y + X = 1/8      За 1 час работы трое мальчиков покрасят 1/8 часть забора.

Значит, весь забор они покрасят за 1: 1/8 = 8 часов.
Ответ: мальчики покрасят забор за 8 часов.
На сегодня всё. Успехов и до новых задач!

Оставить комментарий

Занятия по геометрии
С 8 по 14 июля провожу занятия в Школе Шаталова В.Ф. для 8-9 классов по геометрии http://shatalovschools.ru
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост