Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Продолжаем решать задания ГИА по математике 2013 связанные с корнями чисел и их сравнениями.
В предыдущем посте мы выяснили, каким образом можно сравнивать числа в разной записи.
Сегодня нам это пригодится при решении новых номеров.
Вам может показаться, что задачи далёкого 2013 года решать не имеет смысла, ведь сейчас 2015.
Однако, оказывается, что задачи разных годов дополняют друг друга.
И решение максимального количества разных задач даст вам уверенность в том, что и на экзамене у вас всё обязательно получится!

Задача 1. Между какими соседними целыми числами расположено число 5√6 + 1?
Решение: Для того, чтобы решить данный пример, необходимо внести число 5 под знак корня.
Мы знаем, что если число вносится под корень,
то под корнем оно пишется в квадрате.
Итак:   5√6 = √25•6 = √150.
Теперь смотрим, между квадратами каких чисел располагается число 150?
12² = 144;        13² = 169.
Для быстрого и правильного решения этого раздела настоятельно рекомендую выучить квадраты чисел второго десятка.
Мы видим, что  144<150<169.
Значит,  5√6 = √150 находится между 12 и 13.
А число  5√6 + 1  между 12 + 1  и 13 + 1, т.е. между 13 и 14.
Ответ: 13; 14.

Задача 2.  Между какими соседними целыми числами расположено число 2√17 — 2?
Решение: 2√17 = √4•17 = √68
8² = 64   9² = 81
64<68<81
8<√68<9
8 — 2 <√68 — 2 <9 — 2
6<2√17 — 2 <7
Ответ: 6; 7

Задача 3. Между какими соседними целыми числами расположено число -√13 + 1?
Решение: 3² = 9;  4² = 16
Поскольку перед корнем стоит знак - , здесь надо быть осторожными
и не ошибиться в выборе меньшего отрицательного числа.
-√16 <-√13 < -√9
-4< -√13 < -3
-4 + 1 < -√13 + 1 < -3 + 1
-3< -√13 + 1 < -2
Ответ: -3: -2

Задача 4. Между какими соседними целыми числами расположено значение выражения (√11 + 1)²
Решение: Сначала мы возводим скобку в квадрат, выделяем целую и дробную часть, а затем действуем так же, как в первых трёх задачах.
Перед нами квадрат суммы двух чисел:
(√11 + 1)² = 11 + 2•1√11 + 1 = 2√11 + 12.
2√11 = √44
√36 < √44 < √49
6 < √44 < 7
6 + 12 < √44 + 12 < 7 + 12
18 < 2√11 + 12 < 19        18 < (√11 + 1)² < 19 
Ответ: 18; 19

Задача 5. Между какими соседними целыми числами расположено значение выражения (-√5 — 3)² — 1
Решение: (-√5 — 3)² — 1 = 5 + 2•3•√5 + 9 — 1 = 6√5  + 13
6√5  = √36•5 = √180
√169 < √180 < √196
13 < √180 < 14
13 + 13 < √180 + 13 < 14 + 13
26 <  √180 + 13 < 27
26 <  (-√5 — 3)² — 1 < 27
Ответ: 26; 27.

На сегодня всё. Успехов и до новых задач!