Геометрия — просто!

Задача 1. Расстояние между двумя городами
равно 168 км.
Из одного в другой одновременно выехали
грузовая и легковая автомашины.
Каждый час грузовая машина
отстаёт от легковой на 16 км.
Однако, из-за того, что легковая машина делала остановку на 1 час, а грузовая — на 20 минут,
они приехали в другой город одновременно.
Найти скорости автомашин.
Решение: Большинство текстовых задач на движение, которые даются на экзаменах ОГЭ или ЕГЭ, можно решать с помощью данного треугольника.
Здесь дана формула связи расстояния, скорости и времени.
S = v*t

Если нам не известна одна из величин формулы, закрываем  её рукой и смотрим, как её можно получить с помощью двух других величин.
Неизвестно V. Закрываем и смотрим, что V получается путём деления S на t.
Неизвестно S. Закрываем и смотрим, что S  получается путём умножения v на t.
Неизвестно t. Закрываем и смотрим, что t получается путём деления S на v.
А теперь само решение:
Пусть скорость грузовой машины Х, тогда скорость легковой машины Х+16.
На проезд 168 км грузовая машина должна затратить 168/Х часов.
А легковая на проезд тех же 168 км должна затратить  168/(Х+16) часов.
Однако, они обе делали остановку и поэтому приехали в другой город одновременно.
Составляем уравнение:
168/Х + 1/3 = 168/(Х+16) + 1
Складываем 4 дроби с разными знаменателями, получаем следующее:
168*3(Х+16) + Х(Х+16) = 168*3Х + 3Х(Х+16)
504Х + 8064 + Х² + 16Х = 504Х + 3Х² + 48Х
2Х² + 32Х  — 8064 = 0
Х² + 16Х — 4032 = 0
Х = -72 не подходит
Х= 56   Х = 16 = 72
Ответ: скорости автомашин 56 км/час, 72 км/час.

Задача 2.  Из двух городов, расстояние между которыми 140 км,
одновременно навстречу друг другу выехали две машины.
Через час они встретились и не останавливаясь продолжили путь.
Найти скорость автомашин, если одна из них прошла весь путь на 35 минут быстрее чем другая.
Решение: Поскольку нам не известны обе скорости автомашин, необходимо составлять 2 уравнения с двумя неизвестными.
Пусть скорость первой машины  х км/час
Скорость второй машины              у км/час
Первая машина прошла всё расстояние за 140/х часов
Вторая машина  — за 140/у часов. Одна из них затратила на 35 минут больше времени, чем другая.
Составляем уравнение: 140/х = 140/у + 35/60
Второе уравнение мы составим из того, что машины встретились через 1 час движения, т.е.
первая из них прошла х км, вторая у км, а всего это 140 км.
х + у = 140
140/х = 140/у + 7/12, или  сокращая правую и левую часть уравнения на 7
20/х = 20/у + 1/12
Система:   240х = 240у + ху
                      х + у = 140          х = 140 — у
240(140-у) = 240у + (140-у)у
33600 — 240у = 240у + 140у — у²
у² — 620у + 33600 = 0
у = 560
у = 60          х = 140 — 60 = 80
Ответ:  Скорость автомашин 60 км/час,  80 км/час
                                        Успехов в подготовке к экзаменам и до новых  задач!