Геометрия — просто!

       У меня часто спрашивают: «Как понять геометрию 7 класса?»
 Из своего опыта могу сказать, что любое дело требует от каждого из нас в первую очередь изучения теории. И только потом, понимая, о чём идёт речь, можно приступать к практике.
      Так же и с геометрией. В первую очередь необходимо понять и изучить её определения, теоремы, а затем начинать регулярные, именно регулярные действия по решению задач.
       Например, если не понять на рисунках или чертежах, а затем не выучить определения смежных и вертикальных углов, то вряд ли можно будет решить хоть одну задачу с ними.
       А ведь определение совсем простое: если нам даны две пересекающиеся прямые, то они образуют четыре угла.  Те углы, которые имеют общую сторону, называются смежными, а те, которые не имеют общих сторон — вертикальные.
       На данном рисунке углы  a и b, a и c, c и d, d и b  —  смежные.
А углы  a и d, c и b   — вертикальные.
Смежные углы в сумме составляют 180 градусов, а вертикальные углы равны между собой.
       Теперь, зная только эти определения и видя рисунок, мы можем начать решать задачи на смежные и вертикальные углы.

Задача 1.  На прямой АВ взята точка С и из неё проведён луч СD таким образом, что угол ACD в 4 раза больше, чем угол  BCD. Определить величину этих углов.
       Решение: Пусть угол BCD будет Х, тогда  угол ACD будет 4Х.  В сумме эти углы составляют 180 градусов.
Значит, имеем уравнение: Х+4Х = 180  5Х=180  Х= 36.   4Х= 36*4 = 144.
Ответ: угол BCD = 36 градусов.   Угол ACD = 144 градуса.

Задача 2. Определить 2 смежных угла, один из которых на 20 градусов больше другого.
      Решение: Пусть один угол равен Х, тогда другой равен Х+20.
Составляем уравнение Х+Х+20 = 180  2Х+20 = 180     2Х=180 — 20   2Х=160   Х=160/2   Х=80.
Первый угол равен 80 градусов, тогда второй — 80 + 20 = 100 градусов.

Задача 3. Даны две пересекающиеся прямые.  2 угла, образованных этими прямыми относятся как 2:6. Найти остальные углы.
      Решение: Если два угла относятся как 2:6, то это смежные углы. Ведь углы вертикальные равны и относятся друг к другу как 1:1.  Итак, первый угол равен 2Х, второй 6Х. В сумме они дают 180 градусов.
Имеем: 2Х+6Х=180  8Х=180  Х=180/8 = 22,5 градуса.
Первый угол равен 22,5*2 = 45 градусов, второй 22,5*6 = 135 градусов, третий = 45 градусов, четвёртый = 135 градусов.

Задача 4. Один из четырех углов, который образован при пересечении двух прямых, равен 54 градуса. Определить остальные углы.
       Решение:  Ещё один угол, как вертикальный будет равен 54 градуса. Смежные углы с углом в 54 градуса будут равны 180-54 = 126 градуса.
Ответ: 1-й угол 54, 2-й угол 54, 3-й угол 126, 4-й угол 126.

Задача 5. 2 прямые пересекаются в точке О. Сумма двух углов равна 220 градусов.  Определить все углы.
       Решение: Если сумма углов равна 220 градусов, то это углы вертикальные, ведь если бы они были смежными, тогда их сумма была бы равна 180 градусов.
А если это углы вертикальные, то они равны. Значит, каждый из них равен 220:2 = 110 градусов.
Смежные с ними углы равны 180-110 = 70 градусов.
Ответ: 110, 110, 70, 70.

Задача 6. Данный угол и смежные с ним составляют в сумме 293 градуса. Найти все углы.
       Решение:    Если три угла в сумме равны  293 градуса, то, поскольку все четыре угла в сумме  равны 360 градусов,  четвёртый угол будет равен 360-293 = 67 градусов.
Смежные с ним будут равны 180-67 = 113 градусов. А первый, как вертикальный, равен четвёртому и равен 67 градусов.
Ответ: 113, 113, 67, 67.

В следующий раз мы продолжим отвечать на вопрос: «Как понять геометрию 7 класса».