Геометрия — просто!

Добрый день!
Сегодня мы разберём примеры задания 5 ЕГЭ — найти корень уравнения.
В этом задании собраны разнообразные уравнения — линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические.
Каждое из них решается по своей методике
и по своим правилам.
Решим некоторые из них.

Задание 1. найти корень уравнения √(2х + 31) = 9
Решение: чтобы найти корень данного уравнения,
обе части его возводим в степень 2.
При этом, обязательным условием должна быть
неотрицательность правой части уравнения.
У нас справа стоит число 9, значит можно возвести
правую и левую часть в квадрат.
2х + 31 = 81
2х = 81 — 31
2х = 50
х = 25.
Ответ: корень уравнения х = 25.

Задание 2. найти корень уравнения √(4х + 5) = 5
Решение: закрепим изученное ещё одним примером.
4х + 5 = 25
4х = 25 — 5
4х = 20
х = 5.
Ответ: корень уравнения х = 5.

Задание 3. Найти корень уравнения log₆ (8 – x) = log₃₆ 9
Решение: Число 36 можно представить,  как 6², а 9 как 3².
Перепишем наше уравнение:
log₆ (8 – x) = log₆² 3²
По свойству логарифма степени выносим перед логарифмом:
log₆ (8 – x) = 2/2log₆ 3
log₆ (8 – x) = log₆ 3
Логарифмы равны, основания тоже равны,
значит равны и выражения, стоящие под знаком логарифма.
8 – x = 3
8 – х >0  О.Д.З.
х <8
х = 5
Ответ: корень уравнения х = 5

Задание 4. Найти корень уравнения  log₄ (х + 7) = 2
Решение: здесь мы просто воспользуемся свойством логарифма:
log₄ (х + 7) = 2
х + 7 = 4²
х = 16 — 7
х = 9
Ответ: корень уравнения х = 9.

Задание 5.  Найти  корень уравнения  (х+11)² = 44х
Решение: В левой части уравнения квадрат суммы двух чисел.
Раскрываем скобки:
х² + 22х + 121 = 44х  Переносим 44х влево с противоположным знаком.
х² — 22х + 121 = 0    А это, в свою очередь, квадрат разности двух чисел.
(х-11)² = 0.
Корень у этого уравнения один и он равен 11.
Ответ: корень уравнения 11.

Задание 6. Найдите корень уравнения:   3^5+3х = 9^2х
Решение:  В левой части показательного уравнения в основании стоит 3,
а в правой — 9.
9 можно представить, как 3².
Значит, правую часть уравнения можно представить как   (3²)^2х
При возведении степени в степень,  показатели степеней перемножаются.
Получим    (3²)^2х = 3^4х
А теперь можно решить уравнение.
3^5+3х = 9^2х
3^5+3х = 3^4х
Поскольку степени равны, основания тоже равны,
значит, равны показатели степеней.
5+3х = 4х
5 = 4х — 3х
х=5
Ответ: корень уравнения 5.

На сегодня всё.
Успехов и до новых задач!