Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
После перерыва, связанного с подготовкой и сдачей экзаменов по математике 9 и 11 классами,
я продолжаю  наполнять сайт
«Геометрия просто» решением
примеров и задач из ОГЭ и ЕГЭ.
Сегодня  на очереди 3 задание ОГЭ, которое называется  -
найдите значение выражения.

 

Задача 1. Найти значение выражения  (2√12)²/24.
Решение: В числителе данной дроби находится произведение двух множителей, которое возводится в квадрат.
Это значит, что мы каждый множитель возводим в квадрат,
а затем перемножаем их.
(2√12)²/24 = 2² * (√12)²/24 = 4*12/24 = 4*1/2 = 2.
После возведения в квадрат мы не стали перемножать множители числителя, а сократили один из них на 12, так же, как и знаменатель.
В итоге получилось минимум вычислений.
Ответ: 2.

Задача 2. Найти значение выражения 1 3/4 * √2/√98.
Решение: Перед нами произведение двух множителей,
один из которых является смешанной дробью,
а второй — дробью с иррациональными выражениями
в числителе и знаменателе.
Сначала мы приводим смешанную дробь в вид неправильной,
а во второй дроби числитель и знаменатель записываем под один корень.
1 3/4 * √2/√98 = 7/4 * √(2/98) = 7/4 * √(1/49) = 7/4 * 1/7 = 1/4 = 0,25.
Два иррациональных выражения под корнем при объединении превратились в рациональное выражение, из которого можно извлечь квадратный корень.
В итоге получили:
Ответ: 0,25

Задача 3. Найти значение выражения 1/√18  + 1/√2.
Решение: Перед нами две дроби с разными знаменателями,
которые необходимо сложить.
Общий знаменатель для этих дробей будет √18 = √( 9*2) = 3√2.
Решаем: 1/√18  + 1/√2 = 1/3√2  +  1/√2 = (1+3)/3√2 = 4/3√2.
Избавляемся от иррациональности в знаменателе,
домножая числитель и знаменатель на √2.
4/3√2 = 4√2/3*2 = 2√2/3.
Конечно, таких ответов на экзамене не будет,
но знать решение подобных примеров необходимо.
Ответ:   2√2/3.

Задача 4. Найти значение выражения  √0,48 * 1/√12.
Решение: Перед нами два иррациональных выражения,
второе является к тому же дробью.
При перемножении двух множителей корень появится в числителе и в знаменателе, поэтому можно дробь объединить под общий корень.
А затем производить арифметические действия с дробью.
√0,48 * 1/√12 = √ (0,48/12) = √ (0,24/6) = √ (0,12/3) = √ 0,04 =  0,2
Мы постепенно сокращали дробь на 2, на 2 и на 3.
Затем извлекли корень из 0,04.
Ответ: 0,2

Задача 5. Найти значение выражения  3/5  * √75.
Решение: Опять перед нами произведение двух множителей, один из которых — простая дробь, другой — иррациональное выражение.
Извлекаем корень из 75, имеем
√75 = √(5*15) = √(5*5*3) = 5√3.
Теперь перемножаем два множителя
3/5  * 5√3 = 3√3.
Ответ: 3√3.

На сегодня всё.
В следующий раз мы продолжим решение
различных вариантов задач  ОГЭ и ЕГЭ.