Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Сегодня мы продолжим подготовку по математике решением задач из ГИА 2013.
В прошлый раз мы решали примеры на простые и десятичные дроби,
а сегодня  будем решать задание № 3 на иррациональные числа.

Задача 1.  Укажите наибольшее из следующих чисел:
√55;   2√14;   7;   2√13.

Решение: Для того, чтобы сравнивать числа между собой, необходимо представить их в одинаковом виде, а именно:
1. или извлечь корни
2. или представить число 7 в виде корня из числа.
Выберем второй вариант.
√55 = √55
2√14 = √4•14 = √56
7 = √49
2√13 = √4•13 = √52.
Теперь, когда все числа выражены одинаково, легко их сравнивать:
√55       √56       √49      √52
Наибольшее среди них  √56 или  2√14.
Ответ: 2√1

Задача 2. Укажите наименьшее из следующих чисел:   √65;   √62;   8;   3√7.
Решение: то же, как в задаче № 1.
√65 =  √65
√62 =  √62
    8 =  √64
3√7 =  √63
Сравниваем числа:  √65       √62       √64      √63
Наименьшее число √62.
Ответ: √62

Задача 3. Укажите наименьшее из следующих чисел:  4,5;    2√6;   2√5;   √22.
Продолжаем в том же режиме:
4,5  = √20,25
2√6 = √24
2√5 = √20
√22 = √22
Сравниваем числа: √20,25       √24      √20      √22.
Наименьшее число √20 или 2√5.
Ответ: 2√5

Задача 4. Укажите наибольшее из следующих чисел:  3√11;   √101;   10;   7√2.
Решение:  3√11 = √99
√101 = √101
10 = √100
7√2 = √98.
Сравниваем числа:  √99;   √101;   √100;   √98.
Наибольшее число √101.
Ответ:   √101

Задача 5. Укажите наименьшее из следующих чисел: 5√3;   3√5;   8;   7
Поскольку 7 меньше 8, то сравниваем 3 числа:
5√3 = √75
3√5 = √45
    7 = √49
Сравниваем числа   √75;    √45;      √49.
Наименьшее число √45 = 3√5 
Ответ: 3√5.

На сегодня всё. Успехов и до новых задач!