postheadericon Задачи со смежными углами

Смежные углы          Добрый день! В прошлый раз мы с вами начали разбирать вопрос: «Как понять       геометрию 7 класса?» и затронули несколько основных определений, а именно, что такое
смежные и вертикальные углы
Мне думается, что это очень важно, потому что в дальнейшем, при изучении вами геометрии в 8, 9 и далее классах, задачи со смежными и вертикальными углами вам будут попадаться всё чаще и чаще. Вот почему мы ещё раз прорешаем задачи со смежными углами.

Задача 1.  Может ли пара смежных углов состоять из двух острых углов?        Решение: Посмотрим на верхний рисунок. Здесь мы видим, что угол a меньше 90°. Такой угол называется острым.   Вместе с тем, угол больше 90° и меньше угла с=180°. Такой угол называется тупым. Поэтому, если один из смежных углов острый, то второй обязательно должен быть тупым. И наоборот. Исключение составляют углы по 90°. Т.е. если два смежных угла равны друг другу, то они равны 90°. Поэтому, два смежных острых угла не бывает.
Задача 2. Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. Найти величины этих углов.        Решение:  Пусть первый угол равен Х, тогда второй угол равен Х+56. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: Х+Х+56 = 180   2Х = 180 — 56    2Х = 124   Х=124/2 = 62. Ответ: первый угол равен 62°, второй 62+56 = 118°.
Задача 3.  Чему равен угол между биссектрисами смежных углов? Угол между биссектрисами смежных угловРешение:  Для решения этой задачи надо ввести ещё одно понятие — биссектриса. Биссектриса — это луч, который проходит внутри угла и делит угол пополам. Как решается такая задача. Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что углы AOB  и BOC — смежные. Их сумма равна 180°. Биссектрисы OD и OE делят углы АОВ и ВОС на равные α и α, а также β и β. Отсюда мы получаем:  α+α+β+β=180, или  2α +2β = 180   Сокращая правую и левую часть уравнения на 2, получаем окончательный результат:   α +β = 90. Угол между биссектрисами смежных углов ВСЕГДА равен 90°.
Задача 4. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:11.          Решение:  Пусть первый угол равен 4Х, Тогда второй равен 11Х. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: 4Х+11Х=180  15Х = 180  Х = 180/15  Х=12  4Х=4*12 = 48,  11Х=11*12 = 132. Ответ: первый угол равен 48°, второй — 132°.
Задача 5. Один из смежных углов на 33 градуса больше половины второго смежного угла. Найти эти углы.          Решение:  Пусть половина угла равна Х, тогда весь угол примем за 2Х. Смежный с ним равен Х на 33°. Составляем уравнение: 2Х + Х + 33 = 180    3Х = 180 — 33    3Х = 147   Х = 147/3 = 49. Ответ: первый угол равен 49*2 = 98°, второй равен 49+33 = 82°.         На этом мы заканчиваем задачи со смежными углами. В следующий раз мы будем решать задачи с вертикальными углами. До новых встреч!

Комментарии (6) на “Задачи со смежными углами”

  • ТуРуС:

    Очень…хороший…сайт…реально…помог!!!!!!!!!!!

  • Спасибо, буду работать дальше.

  • София:

    Хороший сайт спасибо

  • Tlla:

    Очень хороший сайт,а то зависаю с дочкой,подзабыла многое.Алгебра безпроблем,а в геометрии ищу как раздвинуть эти дебри))Ждём очень продолжения и разнообразия задач и доказательств,если это реально.Какие ошибки частые и на что усилить внимание?

    • Спасибо за отзыв. Буду разнообразить задачи по разным темам геометрии. Частые ошибки при решении — даже при полном понимании теорем и доказательств — не умение применить их в различных задачах. Ребята могут не видеть, где и какую теорему им применить. Значит надо решать и решать очень много пусть очень маленьких задачек, но обязательно таких, которые отрабатывают ту или иную теорему. Например, берем теорему о сумме внутренних углов треугольника. В этой теореме есть 6 свойств, на которые в школе не очень акцентируют внимание. Подобрать задачи из разных сборников — не школьные учебники и прорешать 50-100 задач. Тогда придёт понимание и, самое главное, видение. Успехов!

Оставить комментарий

Занятия по геометрии
С 8 по 14 июля провожу занятия в Школе Шаталова В.Ф. для 8-9 классов по геометрии http://shatalovschools.ru
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост