Добрый день! В прошлый раз мы с вами начали разбирать вопрос: «Как понять геометрию 7 класса?» и затронули несколько основных определений, а именно, что такое
смежные и вертикальные углы.
Мне думается, что это очень важно, потому что в дальнейшем, при изучении вами геометрии в 8, 9 и далее классах, задачи со смежными и вертикальными углами вам будут попадаться всё чаще и чаще. Вот почему мы ещё раз прорешаем задачи со смежными углами.
Задача 1. Может ли пара смежных углов состоять из двух острых углов? Решение: Посмотрим на верхний рисунок. Здесь мы видим, что угол a меньше 90°. Такой угол называется острым. Вместе с тем, угол b больше 90° и меньше угла с=180°. Такой угол называется тупым. Поэтому, если один из смежных углов острый, то второй обязательно должен быть тупым. И наоборот. Исключение составляют углы по 90°. Т.е. если два смежных угла равны друг другу, то они равны 90°. Поэтому, два смежных острых угла не бывает.
Задача 2. Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. Найти величины этих углов. Решение: Пусть первый угол равен Х, тогда второй угол равен Х+56. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: Х+Х+56 = 180 2Х = 180 — 56 2Х = 124 Х=124/2 = 62. Ответ: первый угол равен 62°, второй 62+56 = 118°.
Задача 3. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов? 
Решение: Для решения этой задачи надо ввести ещё одно понятие — биссектриса. Биссектриса — это луч, который проходит внутри угла и делит угол пополам. Как решается такая задача. Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что углы AOB и BOC — смежные. Их сумма равна 180°. Биссектрисы OD и OE делят углы АОВ и ВОС на равные α и α, а также β и β. Отсюда мы получаем: α+α+β+β=180, или 2α +2β = 180 Сокращая правую и левую часть уравнения на 2, получаем окончательный результат: α +β = 90. Угол между биссектрисами смежных углов ВСЕГДА равен 90°.
Задача 4. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 4:11. Решение: Пусть первый угол равен 4Х, Тогда второй равен 11Х. В сумме они дают 180°. Составляем уравнение: 4Х+11Х=180 15Х = 180 Х = 180/15 Х=12 4Х=4*12 = 48, 11Х=11*12 = 132. Ответ: первый угол равен 48°, второй — 132°.
Задача 5. Один из смежных углов на 33 градуса больше половины второго смежного угла. Найти эти углы. Решение: Пусть половина угла равна Х, тогда весь угол примем за 2Х. Смежный с ним равен Х на 33°. Составляем уравнение: 2Х + Х + 33 = 180 3Х = 180 — 33 3Х = 147 Х = 147/3 = 49. Ответ: первый угол равен 49*2 = 98°, второй равен 49+33 = 82°. На этом мы заканчиваем задачи со смежными углами. В следующий раз мы будем решать задачи с вертикальными углами. До новых встреч!
Вам так же будет интересно:
Задачи со смежными углами
Очень…хороший…сайт…реально…помог!!!!!!!!!!!
Спасибо, буду работать дальше.
Хороший сайт спасибо
Спасибо, София!
Заходите, буду рад!
Очень хороший сайт,а то зависаю с дочкой,подзабыла многое.Алгебра безпроблем,а в геометрии ищу как раздвинуть эти дебри))Ждём очень продолжения и разнообразия задач и доказательств,если это реально.Какие ошибки частые и на что усилить внимание?
Спасибо за отзыв. Буду разнообразить задачи по разным темам геометрии. Частые ошибки при решении — даже при полном понимании теорем и доказательств — не умение применить их в различных задачах. Ребята могут не видеть, где и какую теорему им применить. Значит надо решать и решать очень много пусть очень маленьких задачек, но обязательно таких, которые отрабатывают ту или иную теорему. Например, берем теорему о сумме внутренних углов треугольника. В этой теореме есть 6 свойств, на которые в школе не очень акцентируют внимание. Подобрать задачи из разных сборников — не школьные учебники и прорешать 50-100 задач. Тогда придёт понимание и, самое главное, видение. Успехов!
Лол,тупо ничего не понимал в смежных углах зашел и научился))
Удачи в дальнейшей учебе!