Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Сегодня, когда многие из вас полностью отдаются отдыху на каникулах, мы продолжаем готовиться к предстоящим экзаменам в 2016 году.
И для этого решаем примеры и задачи из сборника ОГЭ 2015 математика демоверсия 9 класс.
Сегодня у нас на очереди задание  № 1.
Дроби — простые, смешанные, неправильные, десятичные; а так же арифметические действия с ними.

Задание № 1. Вычислить значение выражения (19/12 + 11/18): 5/72.

Решение: в данном примере мы имеем дело с простыми дробями.
Сначала необходимо выполнить действие внутри скобок,
т.е. сложить две дроби с разными знаменателями.
Этому нам поможет основное свойство дроби,
которое говорит о том, что
числитель и знаменатель любой дроби можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Итак, ищем общий знаменатель для дробей 19/12 и 11/18. 
Очевидно, что это будет число 36.
Поэтому, числитель и знаменатель первой дроби мы умножаем на 3,
а второй дроби — на 2.
57/36 + 22/36 = 79/36

Теперь мы должны выполнить второе действие —
деление одной дроби на другую.
Чтобы разделить дробь на дробь, необходимо вторую дробь представить в виде обратной, т.е. поменять местами числитель и знаменатель в этой дроби.
Затем произвести умножение дробей.
Числитель умножаем на числитель
и записываем в числителе произведения,
а знаменатель умножаем на знаменатель
и пишем в знаменателе  произведения.

79/36 : 5/72 = 79/36 * 72/5 = 79*72/36*5 = 79*2 /5 =  158/5 = 316/10 = 31,6

Чтобы представить дробь 158/5 в виде десятичной
(а именно так необходимо писать в ответе варианта ОГЭ),
мы умножили числитель и знаменатель дроби на 2,
а затем числитель 316 разделили на 10.

Ответ: 31,6

Задание № 2. Вычислить значение выражения 0,0002•200•2000.

Решение: Любое число можно представить в виде произведения,
так называемой,  мантиссы числа —
выражения, которое больше нуля, но меньше 10,
и разрядной единицы, т.е. числа 10 в виде соответственной степени.
Например, число 200 можно выразить как число 2,
умноженное на 100 или на 10².
Число  2000 выражаем как число 2, умноженное на 10³.
Попробуем таким же образом выразить число 0,0002.
На сколько его необходимо умножить,
чтобы здесь появилась мантисса (число от 0 до 9) — на 10000, или на 10⁴

А чтобы получить число 0,0002 надо 2 умножить на  10^-4

В итоге имеем: 0,0002•200•2000 = 2•10⁴•2•10²•2•10³
При перемножении чисел с одинаковыми основаниями,
но разными степенями, их степени складываются (-4+2+3=1),
а -основания — двойки —  перемножаются.
Получаем окончательный результат: 8•10 = 80.
Ответ: 80.

Задание 3.  Вычислить значение выражения (2  1/16 — 1  1/14) • 28.

Решение: Делаем то же, что и в задании № 1,
только сперва представим смешанные дроби в виде неправильных:

2  1/16 = 33/16 1  1/14 = 15/14 
Теперь вычитаем из одной другую.
Общий множитель 112.

33/16 — 15/14 =  33*7/112 — 15*8/112 = (231 — 120)/112 = 111/112
Умножаем дробь на число:
111/112 • 28 = 111 •28/112 = 111/4 = 27,75

Ответ: 27,75

Задание № 4. Вычислить значение выражения   5,9•4,9/0,5

Решение: Перед нами десятичные дроби.
Для решения данного задания воспользуемся основным свойством дроби.
Умножим числитель и знаменатель дроби на 10 с тем,
чтобы избавиться от дроби в знаменателе.
Получим:

59•4,9/5 = 59•2•4,9/10 = 118•4,9/10 = 11,8•4,9

Для получения ответа нам осталось перемножить две десятичные дроби.
Умножаем в столбик два числа 118 и 49. Получаем 5782.

Поскольку мы перемножаем числа, у которых  2 знака после запятой,
то в результат нам необходимо внести корректировку.
А именно в число 5782 внести запятую, справа отсчитав 2 знака.
Получим 57,82.

Ответ: 57,82

Задание № 5.  Вычислить значение выражения  5•10^-1  + 2•10^-3  + 1•10^-4

Решение:    это задание можно решать различными способами,
выберем один из них.
5•10^-1 = 0,5
2•10^-3 = 0,002
1•10^-4  = 0,0001

А теперь складываем эти десятичные дроби: 0,5 + 0,002 + 0,0001 = 0,5021

Ответ: 0,5021.

Задание № 6.  Вычислить значение выражения  0,2•(-3)³• — 0,1•(-3)² — 3

Решение:
во-первых — отрицательное число, возводимое в нечётную степень, останется отрицательным;
во-вторых — отрицательное число, возводимое в чётную степень,
станет положительным;
в-третьих — если перед скобкой стоит знак минус, то  при раскрытии скобок, выражение, стоящее  в скобке,  меняет знак на противоположный.

0,2•(-27) — 0,1•(+9) — 3 = — 5,4 — 0,9 — 3.

Перед нами сумма трёх отрицательных чисел.
— общий знак выражения будет  минус;
— складываем модули этих чисел 5,4 + 0,9 + 3 = 9,3

Ответ: — 9,3

На сегодня всё.
Успехов и до новых задач!