Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Лето в разгаре, а мы, тем не менее, продолжаем решение задач
по математике на работу
из сборника  ОГЭ-2015 математика.
Задачи на работу, на производительность,  на скорости и т.д. решаются, как вы знаете,
в одном ключе.
А именно: находим те величины, которые можно принять за скорость;
затем величины, которые можно принять за расстояние;
ну и добавляем время и работаем формулу S = Vt.
Посмотрим, как в сегодняшней задаче у нас это выйдет.

Задача. Двое рабочих изготавливают одинаковые детали.
Первый рабочий 180 деталей делает на 3 часа быстрее,
чем второй рабочий.
Необходимо рассчитать, сколько деталей в час изготавливает второй рабочий, если первый делает на 3 детали в час больше?

Решение: давайте посмотрим, что мы можем принять за скорость,
а что за расстояние.
Второй рабочий изготавливает Х деталей в час. Это будет его скорость.
Значит, скорость первого рабочего будет Х + 3 детали в час.

180 деталей — это расстояние.
Значит, время второго рабочего, за которое он изготовит 180 деталей, будет   180/Х.
А время первого рабочего  — 180/(Х+3).

Первый делает все детали на 3 часа быстрее.
Т.е., время первого на 3 часа меньше, чем время второго.
Составляем уравнение:
180/Х — 180/(Х+3) = 3       Делим правую и левую часть уравнения на 3. Имеем:
60/Х — 60/(Х+3) = 1   Общий множитель Х(Х+3)
60(Х+3) — 60Х = Х(Х+3)

60Х + 180 — 60Х = Х² + 3Х
Х² + 3Х — 180 = 0    Приведённое квадратное уравнение.
Решаем по теореме Виета.
Сумма корней равна - 3
Произведение корней равно - 180.

Поскольку произведение имеет знак минус, значит,
корни имеют разные знаки.
Подбираем из множителей числа — 180.
Х1 = -15  Не подходит по смыслу задачи.
Х2 = 12.
Ответ: второй рабочий изготавливает в час 12 деталей.

На этом всё.
Решение текстовых задач на более серьёзном уровне
мы будем рассматривать в разделе «Поступающим в ВУЗы».
Успехов и до новых задач!