postheadericon Площадь трапеции через высоту и основание.

Площадь трапеции через высотуЗадача.
Дана равнобедренная трапеция АВСД.  Точка О — середина  основания ВС; ОА — биссектриса угла А. Найти площадь трапеции, если известно, что её большее основание равно 16 см, а  высота — 6 см.

Решение: В трапеции АВСД АВ=СД.


Рассмотрим треугольник АВО.

Поскольку АО — биссектриса угла А, то углы ВАО и ОАД равны между собой.
Но углы ВОА и ОАД также равны между собой, как накрест
лежащие углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АО.
Получается, что в треугольнике АВО углы при основании равны.
Т.е. это равнобедренный треугольник.
Отсюда, АВ=ВО=ОС=а.
Проведя две высоты ВК и СМ, получим два прямоугольных треугольника АВК и СМД и прямоугольник ВСМК.
Здесь КМ равно 2а. Тогда на долю АК+МД придется 16-2а, или на долю каждого отрезка по 8-а.
Теперь, рассматривая треугольник АВК,
можно решить его по теореме Пифагора.

6² + (8-а)² = а²
36 + 64 — 16а + а² = а²
16а = 100      а = 100:16 = 6,25 см.
Отсюда, верхнее основание равно 2а = 2*6,25 = 12,5 см
Средняя линия трапеции равна (16 + 12,5)/2 = 28,5/2 = 14,25
Отсюда площадь трапеции есть произведение
длины средней линии на высоту:

14,25*6 = 85,5 см².
Ответ: площадь трапеции через высоту и основание  равна 85,5 см².

Оставить комментарий

ПОДПИСЫВАЙСЯ!
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост