Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
В течение нескольких выпусков мы решали задачи на движение, на работу, на трубы и бассейны.
Отвлечёмся ненадолго от этих задач.
Сегодня мы также будем решать задания из сборника ОГЭ-2015 математика.
И на очереди у нас 21 задание сборника.
Мы будем решать уравнения ОГЭ.

Задание 1. Решить уравнение   (х-4)(х-5)(х-6) = (х-2)(х-5)(х-6)

Конечно, можно это уравнение решать, что называется «в лоб».
Перемножить три скобки слева, затем перемножить три скобки справа, приравнять.
Привести подобные, и посмотреть, что получится.
А можно сделать проще.
Ведь, чем проще будет решение задачи, тем быстрее мы её выполним,
да ещё и с минимумом ошибок.
Поэтому, можно заметить, что в правой и левой части уравнения есть одинаковые выражения.
Поступаем следующим образом:
переносим все выражения в левую часть уравнения и выносим общие множители (х-5)(х-6)

(х-5)(х-6)[(х-4) — (х-2)] = 0
(х-5)(х-6)(х-4 — х + 2) = 0  В третьей скобке у нас получилось -2.
Поэтому, правую и левую части уравнения мы можем разделить
на одно и то же число, а именно на -2.
(х-5)(х-6)=0  Произведение двух множителей равно нулю,
когда один из них равен нулю.

х-5 = 0   х1 = 5
х-6 = 0  х2 = 6
Ответ: 5; 6

Задание 2. Решить уравнение  (х-2)(х-3)(х-4) = (х-2)(х-3)(х-5)

Решение: теперь без объяснений
(х-2)(х-3)(х-4) — (х-2)(х-3)(х-5) = 0
(х-2)((х-3)[(x-4) — (x-5)] = 0
(х-2)(х-3)(х-4-х+5)=0  В третьей скобке остаётся 1.
Имеем: (х-2)(х-3) = 0

х-2 = 0   х1 = 2
х-3 = 0  х2 = 3
Ответ: 2; 3

Задание 3. Решить уравнение  (2х-5)²(х-5) = (2х-5)(х-5)²

Решение: продолжаем выполнять простые действия,
которые приведут обязательно к правильному результату.
(2х-5)²(х-5) — (2х-5)(х-5)² = 0
(2х-5)(х-5)[(2х-5) — (x-5)]=0
(2х-5)(х-5)(2х-5-х+5)=0
(2х-5)(х-5)х = 0

2х-5 = 0     2х = 5      х1 = 2,5
х-5 = 0                       х2 = 5
х=0                            х3 = 0
Ответ: 0; 2,5; 5

Задание 4.  Решить уравнение  (2х-7)²(х-7) = (2х-7)(х-7)²

Решение: Задание, абсолютно схожее с заданием 3.
(2х-7)²(х-7) — (2х-7)(х-7)² = 0
(2х-7)(х-7)[(2×-7) — (x-7)]=0
(2х-7)(х-7)(2х-7-х+7)=0
(2х-7)(х-7)х = 0

2х-7=0  2х=7    х1=3,5
х-7=0                х2=7
х=0                   х3=0
Ответ: 0;.3,5; 7

Задание 5. Решить уравнение  (2х-8)²(х-8) = (2х-8)(х-8)²

Решение: После того, как мы с вами решили 3 и 4 задания,
мы можем теперь в сокращённом варианте решить задание 5.
(2х-8)(х-8)х = 0

2х-8=0  2х=8      х1 = 4
х-8=0                  х2 = 8
х=0                     х3 = 0
Ответ: 0; 4; 8

Что ж. Вы точно научились решать уравнения такого вида и,
попадись теперь они вам на экзамене, вы без труда их решите.
На сегодня всё. Успехов и до новых задач!