Геометрия — просто!

Добрый день! Сегодня мы разберём 6 задание ОГЭ по математике, которое включает в себя арифметическую и геометрическую прогрессии.
В предыдущих постах мы уже разбирали такие задачи, однако, сегодня ещё раз займёмся их решением.

Задача 1. Арифметическая прогрессия задана формулой   a_n = 5n — 7.
Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?
56,      65,      22,       43
Решение: a_n — это число, которое стоит на n-ом месте в прогрессии.
Т.е. число может быть любым,  но n — обязательно целым.
Исходя из этих постулатов, подставим в уравнение вместо a_n   последовательно наши числа и решим эти уравнения относительно  n.
56 = 5n — 7   56+7 = 5n    63 = 5n     n — дробное. Число 56 не подходит.
65 = 5n — 7   65+7 = 5n    72 = 5n     n — дробное. Число 65 не подходит.
22 = 5n — 7   22+7 = 5n    29 = 5n     n — дробное. Число 22 не подходит.
43 = 5n — 7   43+7 = 5n    50 = 5n    n = 10. Число 43 является членом прогрессии.
Ответ: число 43.

Задача 2. Арифметическая прогрессия задана условиями:   b₁ =4,  b_n+1 = b_n + 5. Найти b5.
Решение: из условия задачи нам известно, что первый член прогрессии равен 4, а разность прогрессии равна 5.
Поэтому b5 мы найдём из формулы bn = b1 + d(n-1)
в5 = 4 + 5(5-1) = 4 + 5*4 = 4+20 = 24.
Ответ: пятый член прогрессии равен 24.

Задача 3. В геометрической прогрессии первый член равен 1/2, а каждый последующий в 3 раза больше предыдущего.
Найти пятый член геометрической прогрессии.
Решение: Пятый член геометрической прогрессии находим по формуле,
которая связывает первый член, пятый член  и знаменатель прогрессии.
в5 = в1 *3⁴        в5 = 1/2 * 81 = 40,5
Ответ: пятый член прогрессии равен 40,5

Задача 4. В арифметической прогрессии а6 =3, а9=18.
Найти разность этой прогрессии.
Решение: по основной формуле прогрессии запишем шестой и девятый члены её через а1 и d (разность).
а6 = а1 + d(6-1) = 3
а9 = а1 + d(9-1) = 18
a1 + 5d = 3
a1 + 8d = 18,     вычитаем из второго уравнения первое, получим:
3d = 15    d=5
Ответ: разность прогрессии равна 5.

Задача 5. Дана арифметическая прогрессия : -4; -1; 2; …
Найти сумму первых шести её членов.
Решение: первый член прогрессии равен -4,
разность прогрессии равна  d = -1 -(-4) = -1 + 4 = 3.
Отсюда, шестой член а6 = а1 + 3(6-1) = -4 + 15 = 11.
Сумму первых шести членов находим по формуле
(а1+а6)*6/2 = (-4+11)*3 = 7*3 = 21.
Ответ: сумма первых шести членов прогрессии равна 21.

На этом мы заканчиваем разбор 6 задания. До новых заданий!