Геометрия — просто!

           Добрый день, дорогие друзья! Сегодня у нас тема — трапеция решение задач по геометрии. Прежде чем начинать разбирать задачи, давайте вспомним, что такое трапеция, и какие у неё есть элементы.
      Трапеция — выпуклый четырёхугольник, у которого  две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.
      Параллельные стороны называют основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.
Трапеции бывают прямоугольные, равнобедренные и простые.
В прямоугольных трапециях есть 2 прямых угла.
В равнобедренных трапециях, как в равнобедренных треугольниках, углы при основаниях равны, равны так же и боковые стороны.
В трапеции имеется средняя линия, которая соединяет середины боковых сторон.
А теперь задачи. Прочитать остальную часть записи »

Добрый день, дорогие друзья! Сегодня мы с вами поговорим про задачи на доказательства по геометрии 7 класса.
В геометрии, в отличии от алгебры,  есть очень много задач на доказательство тех или иных тем.
В таких задачах, как правило, очень мало вычислительного материала, зато очень много логических рассуждений, связанных между собой цепочкой доказательств.
Здесь важно выделить конец доказательства, а затем, идя к началу, раскручивать его.
Как это происходит,  мы сегодня разберём. Прочитать остальную часть записи »

Добрый день!
Сегодня мы с вами разберём несколько примеров по геометрии 7 класса, которые даются в ОГЭ-2015.
Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре.
Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса. Прочитать остальную часть записи »

Добрый день!
Сегодня без предисловий начнём сразу решать задачи для подготовки к ОГЭ по геометрии биссектрисы угла и не только.
Задача 1. Дана трапеция АВСД, Биссектрисы её углов А и В пересекаются точке М, а биссектрисы углов С и Д — в точке К.
Найти МК, если АД равно 20, ВС равно 10, АВ равно 13, СД равно 15.
Решение: Как мы определили в прошлой задаче треугольники АВМ и ДКС — прямоугольные.
Вместе с тем, FG — средняя линия трапеции. Действительно, средняя линия параллельна основаниям и поэтому углы МАД и FМА равны как накрест лежащие.
Но АМ — биссектриса угла А, значит, угол FМА равен углу МАВ, т.е. треугольник AFM — равнобедренный. И поэтому, AF = FM.
Но тогда и BF=FM. И получается, что FM делит сторону АВ пополам. Отсюда FM = АВ/2 = 13/2 = 6,5
Точно так же  получаем, что KG = 15/2 = 7,5.
Из условия задачи имеем, что средняя линия FG равна (20+10):2 = 15.
Отсюда, МК = 15 — 6,5 — 7,5 = 1
Ответ: МК=1.

Прочитать остальную часть записи »

Здравствуйте,  уважаемые читатели! Сегодня мы  приступим к решению  задач по свойствам биссектрисы и медианы треугольника. А для начала  давайте вспомним, что такое биссектриса и медиана.
       Биссектриса — это отрезок CD, который выходит из вершины угла треугольника, делит угол пополам и заканчивается на противоположной стороне.
       Медиана – это отрезок СМ, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Поскольку в треугольнике вершин и сторон по три, то биссектрис медиан у него будет тоже три. Прочитать остальную часть записи »