Геометрия — просто!

Добрый день, друзья! Наступил новый учебный год, и это означает, что до сдачи ОГЭ осталось всего лишь 9 месяцев. И поэтому мы продолжаем решение задач из сборника ОГЭ-2015 математика. Сегодня мы решим задачу на движение по воде. Вообще любые задачи актуальны не только для  школы, но и для жизни. Ведь здесь складываются воедино логика, точный расчёт, понимание действия и, конечно же, математика. Поэтому не зря они даются как в 9, так и в 11 классах.

 

Задача 1. Расстояние по реке от А и Б равно 132 км. Из пункта А в пункт Б вниз по течению реки отправился плот. Через 1 час следом за ним отправилась моторка, которая,  прибыв в пункт Б, сразу пошла обратно в пункт А. За это  время плот прошёл 60 км. Чему равна скорость моторки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 5 км/час.

Решение. Все задачи на движение решаются при помощи треугольника движения. Поэтому, сразу рисуем таблицу S, v, t и решаем её при помощи треугольника.                         S                          v                          t

Плот                                              60                         5                        12
Лодка                                           132                      v+5                    132/(v+5)
Лодка                                           132                       v-5                    132/(v-5)

Время, которое затратила лодка на движение из А в Б и обратно, отличается от времени, которое затратил плот, на 1 час.
Составляем уравнение:
132/(v+5)  + 132/(v-5)  + 1 = 12
132/(v+5)  + 132/(v-5) = 11        Делим правую и левую часть уравнения на 11.
12/(v+5)  + 12/(v-5) = 1
12(v-5)  + 12(v+5) = (v-5)(v+5)
12v — 60 + 12v + 60 = v² — 25
v² — 24v — 25 = 0  Решаем уравнение с помощью теоремы Виетта.
(v-25)(v+1) = 0
v1 = 25        Скорость моторки.
v2 = -1    Не подходит по условию.
Ответ: скорость моторки в стоячей воде равна 25 км/час.

Задача 2.  Баржа отправилась вниз  по течению реки и прошла 64 км. Затем, повернув обратно, прошла ещё 48 км. Причём,  на весь путь баржа затратила 8 часов. Чему равна собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/час. Решение: Примем скорость баржи за х. А теперь, зная и умея составлять таблицы, давайте попробуем решить эту задачу без них. 64/(х+5) + 48/(х-5) = 8
Первое выражение — время, затраченное баржой по течению, второе — время, которое шла баржа против течения.
8/(х+5) + 6/(х-5) = 1 
Разделили правую и левую часть уравнения на 8.
8(х-5) + 6(х+5) = (х-5)(х+5)
8х — 40 + 6х + 30 = х² — 25
х² — 14х -15 = 0  Как и в первой задаче поможет решить нам это уравнение теорема Виетта.
(х-15)(х+1) = 0
х1 = 15  — скорость баржи.
х2 = -1   не подходит по условию
Ответ: собственная скорость баржи  15 км/час.

На сегодня всё. Успехов и до новых задач!