Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Продолжаем решать задачи, которые необходимы как поступающим в ВУЗы одиннадцатиклассникам, так и девятиклассникам, для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ.
Сегодня у нас на очереди задачи на движение поезда.
Так же, как и в предыдущих задачах на движение,  в них связываются
3 показателя — расстояние, скорость и время,  а потом составляются и решаются линейные,  либо квадратные уравнения.

Итак, приступим:

Задача 1. Из города А в город Б в 3 часа утра вышел товарный поезд.
Через полтора часа вслед за ним вышел пассажирский, который имел скорость на 5 км/час больше, чем скорость товарного поезда.
В 19 часов 30 минут того же дня пассажирский поезд оказался впереди товарного на расстоянии 21 км.
Необходимо найти скорость товарного поезда.
Решение: примем скорость товарного поезда за х.
Тогда скорость пассажирского поезда будет равна х+5.
По условию задачи товарный поезд шёл с 3-00 до 19-30,
или 19,5-3 = 16,5 часов.
Пассажирский поезд, который вышел на 1,5 часа позже,
был в пути 16,5-1,5 = 15 часов.
При этом, пассажирский поезд прошёл на 21 км больше, чем товарный.
Составляем уравнение:
16,5х = 15(х+5) — 21
16,5х = 15х +75-21
1,5х = 54
х=36
Ответ: скорость товарного поезда равна 36 км/час.

Задача 2.  По графику поезд должен проходить перегон ВС длиной 20 км с постоянной скоростью.
Но с заданной скоростью он прошёл первую половину пути.
Затем остановился на 3 минуты, и чтобы прийти вовремя в пункт С,
увеличил скорость на 10 км/час.
Второй раз поезд простоял на середине пути 5 минут.
На сколько ему надо увеличить скорость,
чтобы прийти в пункт С по расписанию?
Решение: примем скорость поезда за х.
Тогда время, за которое он должен проходить 20 км, равно 20/х.
В первом случае, поезд, пройдя 10 км, остановился на 3 минуты и увеличил скорость до (х+10) км/час., чтобы пройти другие 10км.
Составим уравнение:
20/х = 10/х + 10/(х+10) + 3/60                   3/60  — перевод минут в часы = 1/20
10/х — 10/(х+10) = 1/20
(10х + 100 — 10х)/х(х+10) = 1/20
100/х(х+10) = 1/20       х² + 10х = 2000
х² + 10х — 2000 = 0   По теореме Виетта находим корни
х1 = -50   Не подходит по условию.
х2 = 40
Первоначальная скорость поезда равна 40 км/час.
Составляем уравнение для второго случая, при том,
что скорость известна, а увеличение скорости примем за у.
20/40 = 10/40  + 10/(40+у) + 5/60
20/40 — 10/40 — 1/12 = 10/(40+у)
1/6 = 10/(40+у)
40+у = 60
у=20
Ответ: скорость поезду необходимо увеличить на 20 км/час.

На сегодня всё.
Успехов и до новых задач!