Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Мы продолжаем решение задач для поступающих в ВУЗы.
И сегодня у нас на очереди задачи на движение лодки.
На эту тему даётся много вариантов как в ОГЭ,
так и в ЕГЭ.
Данные задачи, как и любые другие, связанные с движением, объединяют в себе 3 параметра — скорость, расстояние и время.
Решить задачу — это значит
правильно составить уравнение объединения этих параметров.
А теперь приступим.

Задача 1. Моторная лодка проходит 6 км против течения реки за 36 минут,
а 3 км по течению — за 10 минут.
Найти скорость течения реки.
Решение: примем за Y скорость течения реки,
а за X — скорость моторной лодки.
Тогда, при движении по течению, река «помогает» лодке,
и их скорости складываются.
При движении же лодки против течения, река «мешает»,
и скорости лодки и реки вычитаются.
На этом умозаключении составляем 2 уравнения:
(х-у)• 36/60 = 6                          36/60 — перевод минут в часы = 3/5
(х+у)• 10/60 = 3                         10/60  = 1/6

(х-у)• 3/5 = 6                               х-у  = 10
(х+у)• 1/6 = 3            или           х+у = 18
Отсюда, х = 14      у = 18-14 = 4
Ответ: скорость течения реки 4 км/час.

Задача 2. Моторная лодка прошла 5 км по течению реки до озера,
а затем 8 км по озеру, При этом на весь путь она затратила  1 час.
Надо определить собственную скорость лодки,
если скорость течения реки равна 3 км/час.
Решение: лодка шла по течению реки, значит,
скорости лодки и реки складываются.
По озеру лодка шла с собственной скоростью.
Составляем уравнение:
5/(х+3)  + 8/х = 1
5х + 8х + 24 = х² + 3х
 х² — 10х — 24 = 0   Решаем уравнение по теореме Виетта.
х1 = 12
х2 = -2     — не подходит по условию задачи.
Ответ: скорость лодки 12 км/час.

Задача 3. Моторная лодка проходит 5 км по течению реки за 20 мин.,
а 2 км против течения — за 12 минут.
Найти скорость лодки в стоячей воде.
Решение: задача сродни задаче № 1.
Составляем систему уравнений:
(х+у) • 20/60 = 5
(х-у)  • 12/60 = 2

(х+у) • 1/3 = 5
(х-у)  • 1/10 = 1

х+у = 15
х-у = 10                      Складываем 2 уравнения, получим:
2х = 25  х = 12.5
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 12,5 км/час.

На сегодня всё.
Успехов и до новых задач!