Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Продолжаем подготовку к экзаменам для выпускников 2016 года.
И сегодня мы начинаем отвечать на вопрос многих выпускников — как решать экономические задачи ЕГЭ?
Экономические задачи — это задачи на проценты, производительность, вклады и кредиты, продажи и покупки ценных бумаг.
Для начала несколько определений,
которые  помогут при решении данного вида задач.

1. 1% от числа А = 1/100 А
2. За 100% принимается та величина, с которой сравнивают.
3. Если число Х увеличили на р%, то получим: Х( 1 + р/100 );
4. Если число Х уменьшили на р%, то получим: Х( 1- р/100 );
5. Если величину Х 2 раза увеличили на р%, получим: Х( 1 + р/100)²;
6. Если величину Х увеличили на р% N количество раз,
то получим: Х( 1 + р/100)N;
7. Если величину Х сначала увеличили на р%, а затем уменьшили на к%, получим: Х(1+р/100)(1-к/100)
8. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь,
необходимо количество процентов разделить на 100.

Задача1. Цена товара изменяется два раза в год: в марте она увеличивается на 20%, а в октябре уменьшается на 20%. Какой будет цена товара в декабре 2015 года, если в январе 2014 года она была 9375 рублей?

Решение: Примем цену товара в январе за Х = 6250 руб.
Тогда в марте 2014г. она станет равна Х + 0,2Х = 1,2Х
В октябре 2014 года цена уменьшилась на 20%
и стала 0,8 от цены марта, равной 1,2Х.
Цена в октябре станет равной 1,2Х*0,8 = 0,96Х.
В марте 2015 года цена опять увеличилась на 20% от цены октября 2014г.
0,96Х *1,2 = 1,152Х
В октябре 2015 года цена снизилась на 20% от цены марта 2015
и составила 80% от её цены.
1,152Х *0,8 = 0,9216Х
Итак, цена товара в декабре 2015 года будет равной 0.9216Х.
Или 0,9216*9375 = 8640 рублей.
Ответ: цена товара в декабре 2015 года станет равной 8640 рублей.

Задача 2. На какое наименьшее число процентов следует увеличить цену товара, чтобы, продавая его затем с 25%-й скидкой от новой цены, не оказаться в убытке, т.е. чтобы цена товара со скидкой была не меньше первоначальной?

Решение: Пусть цена товара будет Х рублей.
Увеличив цену товара на Р%, мы получим новую цену,
которая будет равна  Х(1+Р/100).
Затем уменьшаем эту цену на 25% и получим 75% от новой цены,
которая должна быть равна Х.
Х(1+Р/100) * 0,75 = Х
(1+Р/100) *0,75 = 1
(1+Р/100) = 4/3
Р/100 = 4/3 — 1 = 1/3
Р=100/3 = 33,3%
Ответ: цену необходимо увеличить на 33,3%.

Задача 3. На сколько процентов нужно увеличить радиус круга, чтобы площадь нового круга стала больше  площади исходного на 96%?

Решение: формула площади круга S = πR².
При увеличении на Р% радиус нового круга станет равным R(1+P/100),
при этом площадь нового круга станет в 1,96 больше,
чем площадь старого круга.
Составим уравнение:
πR²(1+P/100)² = 1,96πR²  Сокращаем π, R².
(1+P/100)² = 1,96         из правой и левой части уравнения извлекаем квадратный корень:
1+P/100 = 1,4
P/100 = 0,4
P=40%
Ответ: радиус круга необходимо увеличить на 40%.

Задача 4. Предприятие за первый месяц выполнило 20%  плана,
данного на 4 месяца.
За второй изготовило 120% количества продукции,
выработанной в первый месяц.
За третий месяц  - 60% продукции, изготовленной
за первые  2 месяца вместе.
Каков  план выпуска продукции на 4 месяца, если известно, что для его выполнения необходимо в последний месяц  изготовить 1480 единиц продукции.

Решение: Примем 4-х месячный план выпуска продукции за Х.
1 месяц — произведено продукции 0,2Х.
2 месяц — произведено продукции 1,2*0,2Х = 0,24Х
За два первых месяца выработано 0,2Х + 0,24Х = 0,44Х.
3 месяц — 0,44Х*0,6 = 0,264Х
За 3 месяца выработано продукции 0,2Х+0,24Х +0,264Х = 0,704Х
За 4 месяц необходимо изготовить 0,296Х от 4-х месячного плана
или 1480 единиц продукции.
0,296Х = 1480
Х= 1480/0,296 = 5000.
Ответ: 4-х месячный план выпуска равен 5000 единиц продукции.

На сегодня всё.
Успехов в подготовке к ЕГЭ и до новых задач!

Один комментарий на “Как решать экономические задачи ЕГЭ”