Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Продолжаем готовиться к экзаменам и сегодня у нас задачи с экономическим содержанием в ЕГЭ.
Несколько дней назад мы начали эту рубрику с решения задач на проценты.
Сегодня я вам покажу три задачи, которые   не требуют применения какого-либо метода,  связанного с составлением и решением уравнений, а решаются на уровне логических рассуждений.

Задание 1. Максим хочет взять кредит 1,5 млн. руб. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых.
На какое минимальное количество лет может взять Максим кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 т.р.?

Решение:   Представим решение данной  задачи в виде таблицы.

	Выплаты Максима	Начисление банка	Остаток на конец года
31.12.15			1 500 000
31.12.16	350 000	1500000*10%= 150 000	1500000+150000 — 350000 =  1 300 000
31.12.17	350 000	1300000*10% = 130 000	1300000+130000 – 350000 = 1 080 000
31.12.18	350 000	1080000*10% = 108 000	1080000+108000 – 350000 = 838 000
31.12.19	350 000	838000*10% = 83 800	838000+83800 – 350000 = 571 800
31.12.20	350 000	571800*10% = 57 180	571800+57180 – 350000 = 278 980
31.12.21	306 878	278980*10% = 27 898	278980+27898 – 306878 = 0

 Ответ: Максим может взять кредит на 6 лет.

 Задание 2. Петр хочет взять кредит 1,3млн. руб. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых.
На какое минимальное количество лет может взять Пётр кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 340 т. р.?    

	Выплаты Петра	Начисление банка	Остаток на конец года
31.12.15			1 300 000
31.12.16	340 000	1300000*10%= 130 000	1300000+130000 — 340000 = 1 090 000
31.12.17	340 000	1090000*10% = 109 000	1090000+109000 – 340000 = 859 000
31.12.18	340 000	859000*10% = 85 900	859000+85900 – 340000 = 604 900
31.12.19	340 000	604900*10% = 60 490	604900+60490 – 340000 = 325 390
31.12.20	340 000	325390*10% = 32 539	325390+32539 – 340000 = 17 929
31.12.21	19 722	17929*10% = 1 793	17929+1793 – 19722 = 0

Решение очевидно, так что комментариев не требуется.
Ответ: Пётр может взять кредит на 6 лет.

 Задание 3. 1.01.15г. Андрей взял в банке 1,1 млн руб. в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк увеличивает оставшуюся к этому моменту сумму долга на 3%, затем Андрей переводит в банк платёж.
На какое минимальное количество месяцев Андрей может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. руб.?

	Выплаты Андрея	Начисление банка	Остаток на конец года
1.01.15			1 100 000
1.02.15	220 000	1100000*3%= 33 000	1100000+33000 — 220000 = 913 000
1.03.15	220 000	913000*3% = 27 390	913000+27390 – 220000 = 720 390
1.04.15	220 000	720390*3% = 21 612	720390+21612 – 220000 = 522 002
1.05.15	220 000	522002*3% = 15 660	522002+15660- 220000 = 317 662
1.06.15	220 000	317662*3% = 9 530	317662+9530 – 220000 = 107 192
1.07.15	110408	107192*3% = 3 216	107192+3216 – 110408 = 0

Ответ: Андрей может взять кредит на 6 месяцев.

На сегодня всё. 
В следующий раз мы продолжим решение
разнообразных  задач с экономическим содержанием в ЕГЭ.
Успехов!