Геометрия — просто!

Добрый день, друзья! 
Сегодняшняя наша статья посвящена подводным камням или капканам ГИА по математике 2015.
В чём они заключаются, и как их можно преодолеть?
Чтобы ответить на вторую часть вопроса,  нужно знать их в лицо, т.е. уметь распознавать.
Сегодня мы разберём только один из них, но очень существенный.
Он называется ОДЗ (область допустимых значений). 
Когда нам приходится работать с дробями, мы должны помнить основное правило для дроби, а именно -
в знаменателе дроби не должно быть нуля,
потому что на нуль делить нельзя. А теперь:

Задача № 1. Решить уравнение  (х+2)/(2-х) = 2
Решение: Мы видим, что в знаменателе дроби у нас стоит выражение, которое при некотором х может стать нулём.
Этого нельзя допустить, поэтому пишем  2 — х ≠ 0  или    х ≠ 2.
Принимая х ≠ 2, будем решать это линейное уравнение.
Домножим правую и левую часть уравнения на (2-х)
х + 2 = 2(2 — х)
х + 2 = 4 — 2х
х + 2х = 4 — 2
3х = 2
х = 2/3   Сравниваем с ОДЗ  х ≠ 2
Ответ: 2/3

Задача 2.  Решите уравнение   (2х+3)/〈4(х-1) + 3〉 = 1/4
Решение: Сначала решаем знаменатель 4(х-1) + 3 ≠ 0
4х — 4 + 3 ≠ 0
4х ≠ 1
х ≠ 1/4    ОДЗ
Теперь начнём решать уравнение с учётом ОДЗ.
(2х+3)/(4х-1) = 1/4  Две дроби с разными знаменателями.
Чтобы их решить надо знаменатели перемножить.
4(2х+3) = 4х — 1
8х + 12 = 4х — 1
8х — 4х = -1 — 12
4х = -13
х = -13/4 = -3,25   Сравниваем с ОДЗ  х ≠ 1/4= 0,25
Ответ: -3,25

Задача 3. Решите уравнение    2(3-5х)/(2х+1/5) = -5
Решение: Решим знаменатель для определения ОДЗ  2х+1/5 ≠ 0
2х ≠ -1/5
х ≠ -1/10 = -0,1  ОДЗ
2(3-5х)/(2х+1/5) = -5
2(3-5х)/(2х+1/5) + 5 = 0
2(3-5х) +  5(2х+1/5) = 0
6 — 10х + 10х + 1 = 0
7 = 0    Нет решений.
В данном случае правая и левая части уравнения не  равны.
Ответ: решений нет.

Задача 4.  Решите уравнение   2(х-3)/(х/3-1) = 4
Решение: Определяем ОДЗ  х/3-1 ≠ 0
х/3 ≠ 1
х≠3  ОДЗ
2(х-3)/(х/3-1) = 4
2(х-3) = 4(х/3-1)
2х — 6 = 4х/3 — 4
6х — 18 = 4х — 12
2х =  6
х = 3     Решение х=3, но  х≠3 по ОДЗ.  Один из капканов.
Если бы мы не написали ОДЗ, то пропустили бы этот ответ.
В итоге получается:
Ответ:   решений нет.

Задача 5. Решите уравнение  〈0,5(х+1) — 2х〉/〈-3(х+1) + 4〉 = -2
Решение: Определяем ОДЗ   -3(х+1) + 4 ≠ 0
-3х — 3 + 4 ≠ 0
3х ≠ 1
х ≠ 1/3  ОДЗ
0,5(х+1) -2х = (-2)*〈-3(х+1) + 4〉
0,5х + 0,5 — 2х =(-2)*〈-3х-3 + 4〉
0,5 — 1,5х = (-2)*〈-3х+ 1〉
0,5 — 1,5х = 6х — 2
7,5х = 2,5
х = 1/3, Решение х = 1/3, но  х ≠ 1/3 по ОДЗ. Получается
Ответ: решений нет.

Мы сегодня разобрали с вами лишь малую толику
из заданий ГИА-ОГЭ по математике.
Но без этого малого шага не может быть движения вперёд.
Успехов вам и до новых задач!

Комментарии (2) на “Капканы ГИА по математике 2015”