postheadericon Острый угол параллелограмма равен 60 градусов.

Острый угол параллелограмма равен 60Задача. Дан параллелограмм с острым углом, равным 60º.
При этом, тупой угол делится диагональю на 2 угла,
отношение которых равно 1:3.
Необходимо определить стороны параллелограмма,
если его периметр равен 36 см.

Решение. Мы знаем, что сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.
Получается,
 угол В параллелограмма равен 180-60=120º.
По условию, угол В состоит из двух углов,
отношением 1:3, т.е. из 4 частей. 

Отсюда, на одну часть приходится 120:4 = 30º.
Получается, что угол 3 равен 30*3 = 90º.
Отсюда, треугольник АВД — прямоугольный.
И угол ВДА в нём будет равен 90 — 60 = 30º.
А катет, который лежит против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Т.е. АВ=1/2 АД. Или с=2а.
Из условия периметр параллелограмма равен 36 см.
Отсюда: а+а+с+с = 36
а+а+2а+2а = 36
6а = 36
а = 6 см.
с= 2а = 12 см.
Ответ: Стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см.

Оставить комментарий

ПОДПИСЫВАЙСЯ!
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост