postheadericon Задачи ОГЭ на проценты

ПроцентыПри решении задач ОГЭ на проценты важно помнить,
что процент – это сотая часть числа.
Т.е. для любого числа А 1% = А/100.
Этим самым мы переходим от процентов к обыкновенным дробям,
для решения которых применяем знания, полученные в 5-6 классах.
Задача 1.
Сумма трёх чисел равна 546.
При этом 35%  первого числа равны 95% второго числа, а третье число на 10% больше суммы первых двух чисел.
Найти данные числа.

Решение:  Пусть первое число будет Х, тогда второе примем за Y.
Третье число определим как разность между всей суммой чисел и двумя первыми, а именно: Z = 546 – X – Y     (1)
Из задания мы видим, что 0.35Х = 0.95Y.   (2)
Сумма двух первых чисел равна X + Y.
Если третье число на 10% больше этой суммы, то оно равно сумме этих чисел и одной десятой от их суммы,
т.е. Z = X + Y + 0,1(X + Y) = 1,1(X + Y).   (3)
Теперь приравниваем уравнения (1) и (3) и добавляем уравнение (2).
Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Решая её, получим числа X и Y, а затем через (1) найдём Z.
546 – X – Y = 1,1 (X + Y)
0,35X = 0,95Y      ⇒       7X = 19Y   ⇒  X = 19Y/7
546 – 19Y/7 – Y = 1,1(19Y/7 + Y)
546 – 26Y/7 = 1,1*26Y/7
54,6Y = 546*7                   Y = 70   X = 19*70/7 = 190   Z = 546 – 70 – 190 = 286.
Ответ: 190, 70, 286
Задача 2. На трёх станках изготовили 1440 деталей.
При этом на втором станке изготовили на 25% деталей больше, чем на первом,  а на третьем станке изготовили 60%  от количества деталей, изготовленных на первом и втором вместе.
Сколько деталей изготовили на каждом станке?
Решение:
На первом станке изготовили Х деталей.
Тогда на втором изготовили 1,25Х  деталей.
На третьем изготовили  0,6(Х + 1,25Х) деталей.
Составляем уравнение:
Х + 1,25Х + 0,6(Х + 1,25Х) = 1440
Х + 1,25Х + 0,6Х + 0,6*1,25Х = 1440
3,6Х = 1440
Х = 400.        1,25Х = 1,25*400 = 500        1440 – 400 – 500 = 540
Ответ: 400, 500, 540
Задача 3. За три дня на овощную базу завезли 70,4 тн овощей.
При этом во второй день овощей завезли на 20% больше, чем в первый,
а в третий – на 40% меньше, чем за первые два дня.
Сколько овощей завозили каждые дни?
Решение:
В первый день на базу завезли Х тн овощей.
Во второй день на 20% больше, т.е. 1,2Х тн.
При этом за два дня завезли Х + 1,2Х = 2,2Х
Поэтому в третий день завезли 2,2Х – 0,4*2,2Х = 0,6*2,2Х = 1,32Х.
Зная, сколько овощей завезли в каждый из дней, составляем уравнение:
Х + 1,2Х + 1,32Х = 70,4
3,52Х = 70,4
Х = 70,4/3,52 = 20        1,2Х = 1,2*20 = 24     70,4 – 20 – 24 = 26,4
Ответ:20 тн; 24 тн; 26,4 тн
              Успешной подготовки вам к экзаменам и до новых задач!

Оставить комментарий

Работаю по скайпу.
serpan1809
Никакого спама, гарантируем!
Сайт размещается на хостинге Спринтхост