Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!
Лето. У девятиклассников  выпускные вечера в разгаре,
а будущим девятиклассникам рано расслабляться.
ОГЭ не за горами.
Год пролетит так, что и не заметите.
И надо его прожить так, чтобы не было мучительно больно…
А то может случится так, что не хватит одного балла до 4 или 5.  
И будет  очень грустно и обидно от этого.
А чтобы такого не было — вперед!
Решаем задачи на скорость катера по течению и против.
Покой нам только снится!

Задача 1. Из пункта А отправился катер вверх по течению реки на расстояние 60 км и вернулся обратно.
Время, которое он затратил на движение  по течению на 45 минут меньше, чем время, затраченное им на движение против течения.
Необходимо найти скорость катера в неподвижной воде,
если скорость течения реки равна 2 км/час.

Решение: мы знаем, что если катер идет по течению реки,
то река «помогает» ему,
т.е. скорость катера  увеличивается на скорость течения реки.
А если катер идёт против течения, то река «мешает» его движению,
и скорость катера уменьшается на скорость течения реки.

Составим таблицу для решения данной задачи:
примем скорость катера в неподвижной воде за х.
                                   v                                      t                            S
по течению              х+2                             60/(х+2)                      60
против течения      х-2                              60/(х-2)                       60

При движении против течения катер затратил на 45 минут,
или 3/4 часа,  больше времени.
Составляем уравнение:
60/(х-2) — 3/4 = 60/(х+2)  Перед нами три дроби с разными знаменателями. Перед тем, как их складывать, можно на 3 сократить числители правой и левой части уравнения.

20/(х-2) — 1/4 = 20/(х+2)   Общий множитель 4(х+2)(х-2)
20*4*(х+2) — (х+2)(х-2) = 20*4*(х-2)
80х + 160 — х² + 4 = 80х — 160
х² = 324
х1 = 18   х2 = -18   — не подходит по смыслу задачи
Ответ: скорость катера в неподвижной воде равна 18 км/час.

Теперь для закрепления решим ещё одну задачу на эту тему.
Задача 2. Катер прошёл против течения реки 80 км и вернулся обратно.
При этом время, затраченное им по течению на 1 час меньше,
чем время, затраченное против течения.
Скорость течения реки равна 2 км/час.
Найти скорость катера в стоячей воде.
Решение: зная порядок составления уравнений для данного вида задач, мы можем сразу написать уравнение -

80/(х-2) — 1 = 80/(х+2)  Общий множитель (х+2)(х-2)
80(х+2) — (х+2)(х-2) = 80(х-2)
80х + 160 — х² + 4 = 80х — 160
х² = 324
х = 18. Ответ такой же, как в предыдущей задаче.
Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 18 км/час.

На сегодня всё. Успехов и до новых задач!