Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!  Для учеников девятых классов наступает горячее время. Кто-то подтягивает русский, кто-то — обществознание, ну а кто-то по уши в ОГЭ по математике.
И сегодня, для большего понимания математики, мы решим некоторые задания из сборника типовых вариантов.
Задание 1. Какое из данных чисел принадлежит промежутку 〈6,7〉?
√6,     √7,      √46,      √55.
Решение: Для того, чтобы сравнивать числа, необходимо их привести к одинаковому виду.
Если нам даны 4 корня, а промежуток установлен в целых числах, то в данном случае есть два варианта решения этой задачи.
Либо мы извлекаем четыре корня и смотрим, попадают ли  они в промежуток;
либо записываем промежуток в виде корней и сравниваем одинаковые выражения.
Второй вариант предпочтительней, поэтому, можно записать,
что 6=√36, а 7=√49.
Теперь у нас есть промежуток 〈√36, √49〉.
Здесь сразу видно, что число   √46 попадает в этот промежуток.
Ответ: Число   √46.

Прочитать остальную часть записи »

Добрый день! Сегодня мы разберём 6 задание ОГЭ по математике, которое включает в себя арифметическую и геометрическую прогрессии.
В предыдущих постах мы уже разбирали такие задачи, однако, сегодня ещё раз займёмся их решением.

Прочитать остальную часть записи »

Добрый день! Сегодня мы продолжим решение задач по теме трапеция из различных сборников прошлых лет для поступающих в ВУЗы.
Задача 1. Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 50, верхнее — 14.
Найти диагональ трапеции, если она перпендикулярна боковой стороне.

Решение: По условию треугольник АВД — прямоугольный.
Высота ВК, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника на гипотенузу АД , делит её на два отрезка — АК и КД,
произведение которых равно квадрату данной высоты.
Имеем: h² = 18*32 = 36*16
h = 6*4 = 24.
Находим диагональ ВД трапеции из прямоугольного треугольника ВДК.
ВД² = 24² + 32² = 1600.
ВД = 40.
Ответ: диагональ трапеции равна 40

Прочитать остальную часть записи »

Добрый день! Продолжаем решать задачи на прогрессии. Сегодня наша тема — три числа образуют арифметическую прогрессию.
Задача 1. Три числа образуют арифметическую прогрессию.
Сума этих чисел равна 3, а сумма их кубов равна 57.
Найти эти числа.
Решение:
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 3  ⇒
3a1 + 3d = 3   ⇒
a1 + d = 1   ⇒  a1 = 1-d
(1-d)³ + (1-d+d)³ + (1-d+2d)³ = 57
(1-d)³ +(1+d)³ = 56
1 — 3d + 3d² — d³ + 1 + 3d + 3d² + d³ = 56 Прочитать остальную часть записи »

Добрый день!
Сегодня мы начнём новую тему — арифметические прогрессии, решение задач.
В любом справочнике, посвящённом подготовке к ОГЭ, достаточно много типовых задач на прогрессии.
Чтобы не повторяться, я выбрал для вас задачи из сборников для поступающих в ВУЗы
выпусков до 1995 года.
В те времена  абитуриенты сдавали экзамены, а каждый ВУЗ готовил свою, отличную от других, программу для поступающих.
Так что приступим:
Для того, чтобы решать задачи на арифметические прогрессии, необходимо знать две основные формулы: Прочитать остальную часть записи »