Геометрия — просто!

При решении задач ОГЭ на проценты важно помнить,
что процент – это сотая часть числа.
Т.е. для любого числа А 1% = А/100.
Этим самым мы переходим от процентов к обыкновенным дробям,
для решения которых применяем знания, полученные в 5-6 классах.
Задача 1. Сумма трёх чисел равна 546.
При этом 35%  первого числа равны 95% второго числа, а третье число на 10% больше суммы первых двух чисел.
Найти данные числа.
Решение:  Пусть первое число будет Х, тогда второе примем за Y.
Третье число определим как разность между всей суммой чисел и двумя первыми, а именно: Z = 546 – X – Y     (1)
Из задания мы видим, что 0.35Х = 0.95Y.   (2) Прочитать остальную часть записи »

Задача. Дан параллелограмм с острым углом, равным 60º.  Квадраты длин диагоналей d и D параллелограмма  относятся как 1:3. Необходимо найти отношение длин сторон а и b  параллелограмма. Решение: Опустим из вершин В и С параллелограмма высоты на сторону АД и на её продолжение ДЕ. Получим два прямоугольных треугольника ДВК и АСЕ. Поскольку  у этих треугольников равные высоты ВК и СЕ, то применим для их решения теорему Пифагора. В треугольнике АВК примем АВ за а, тогда, поскольку угол А равен 60º по условию, угол В в этом треугольнике будет равен 30º. Прочитать остальную часть записи »

Задача 1. Расстояние между двумя городами
равно 168 км.
Из одного в другой одновременно выехали
грузовая и легковая автомашины.
Каждый час грузовая машина
отстаёт от легковой на 16 км.
Однако, из-за того, что легковая машина делала остановку на 1 час, а грузовая — на 20 минут,
они приехали в другой город одновременно.
Найти скорости автомашин.
Решение: Большинство текстовых задач на движение, которые даются на экзаменах ОГЭ или ЕГЭ, можно решать с помощью данного треугольника.
Здесь дана формула связи расстояния, скорости и времени.
S = v*t

Прочитать остальную часть записи »

Задача. Дана трапеция с основаниями  8 и 28 и боковыми сторонами 12 и 16.
Найти высоту трапеции.
Решение: Опустим из вершин В и С высоты
ВК и СМ на основание АД.
Получим два прямоугольных треугольника АВК и ДСМ
и прямоугольник ВСМК.
КМ в прямоугольнике равна 8, примем АК за Х,
тогда МД будет равно 28 — 8 — Х = 20 — Х.
Поскольку катеты ВК=СМ, то, решая эти треугольники по теореме Пифагора,
составим следующее уравнение:
12² — Х² = 16² — (20 — Х)²
144 — Х² = 256 -(400 — 40Х + Х²)
144 — Х² = 256 — 400 + 40Х — Х²
144 — 256 + 400 = 40Х
40Х = 288
Х = 7,2
Из треугольника АВК находим ВК.
ВК² = 12² — 7,2²
ВК² = 92,16
ВК = 9,6
Ответ: высота трапеции 9,6

Прочитать остальную часть записи »

Задача. Дан параллелограмм с острым углом, равным 60º.
При этом, тупой угол делится диагональю на 2 угла,
отношение которых равно 1:3.
Необходимо определить стороны параллелограмма,
если его периметр равен 36 см.

Прочитать остальную часть записи »